Tutorial R Módulo 8. Análise de Classificação Não-hierárquica. K-Means

Disciplina de Ecologia Numérica1

Autores

Prof. Elvio S. F. Medeiros

Laboratório de Ecologia

Universidade Estadual da Paraíba

Campus V, João Pessoa, PB

Data de Publicação

24 de maio de 2023

Resumo
O método K-means é um algoritmo de aprendizado de máquina não supervisionado utilizado para agrupar dados em clusters. Ele é um dos métodos mais populares e amplamente utilizados para tarefas de clustering. O objetivo do algoritmo K-means é particionar um conjunto de dados em K clusters, onde K é um valor pré-definido pelo usuário. Cada cluster é representado por seu centróide, que é o ponto médio dos dados pertencentes a esse cluster. O algoritmo busca minimizar a variância intra-cluster, ou seja, a soma dos quadrados das distâncias entre os pontos de um cluster e o centróide desse cluster.

1 Introdução

O método K-means é um algoritmo de aprendizado de máquina não supervisionado utilizado para agrupar dados em clusters. Ele é um dos métodos mais populares e amplamente utilizados para tarefas de clustering.

O objetivo do algoritmo K-means é particionar um conjunto de dados em K clusters, onde K é um valor pré-definido pelo usuário. Cada cluster é representado por seu centróide, que é o ponto médio dos dados pertencentes a esse cluster. O algoritmo busca minimizar a variância intra-cluster, ou seja, a soma dos quadrados das distâncias entre os pontos de um cluster e o centróide desse cluster.

O processo de clustering pelo K-means envolve os seguintes passos:

  1. Inicialização: Seleção aleatória de K centróides iniciais ou usando outros métodos de inicialização.

  2. Atribuição: Cada ponto de dados é atribuído ao cluster cujo centróide está mais próximo.

  3. Atualização: Recalcula-se o centróide de cada cluster com base nos pontos de dados atribuídos a ele.

  4. Repetição: Os passos 2 e 3 são repetidos até que os centróides dos clusters se estabilizem ou um critério de parada seja atingido.

O algoritmo K-means é iterativo e pode convergir para uma solução ótima local. Portanto, é comum executar o algoritmo várias vezes com diferentes inicializações aleatórias para melhorar a qualidade do clustering. A escolha do número de clusters (K) é um parâmetro importante e pode afetar os resultados.

O K-means é amplamente aplicado em diversas áreas, como análise de dados, mineração de dados, reconhecimento de padrões e segmentação de imagens. Ele é eficiente e escalável, tornando-o uma opção popular para clustering de grandes conjuntos de dados. No entanto, é importante ressaltar que o K-means assume que os clusters são esféricos e de tamanho similar, o que nem sempre é o caso em todos os conjuntos de dados.

2 Organização básica

rm(list=ls(all=TRUE)) ##LIMPA A MEMORIA
cat("\014") #limpa o console 
dev.off() #apaga os graficos, se houver algum

Instalando os pacotes necessários para esse módulo

install.packages("tidyverse")
install.packages("openxlsx")
install.packages("vegan")
library(tidyverse)

Os códigos acima, são usados para instalar os pacotes necessários para este módulo. Depois de instalar um pacote, você precisa carregá-lo na sua sessão R com a função library(). Por exemplo, no código acima, carregamos o pacote tidyverse, usando a função library(tidyverse).

Agora vamos definir o diretório de trabalho. Esse código é usado para obter e definir o diretório de trabalho atual no R. O comando getwd() retorna o caminho do diretório onde o R está lendo e salvando arquivos. O comando setwd() muda esse diretório de trabalho para o caminho especificado entre aspas. No seu caso, você deve ajustar o caminho para o seu próprio diretório de trabalho. Lembre de usar a barra “/” entre os diretórios. E não a contra-barra “\”.

getwd()
setwd("C:/Seu/Diretório/De/Trabalho")

Alternativamente você pode ir na barra de tarefas e escolhes as opções:
SESSION -> SET WORKING DIRECTORY -> CHOOSE DIRECTORY

2.1 Sobre os dados do PPBio

A planilha ppbio contém os dados de abundância de espécies em diferentes unidades amostrais (UA’s). A base teórica dos dados do PPBio para o presente estudo pode ser vista em Base Teórica. Leia antes de prosseguir.

2.2 Importando a planilha de trabalho

Note que o sómbolo # em programação R significa que o texto que vem depois dele é um comentário e não será executado pelo programa. Isso é útil para explicar o código ou deixar anotações. Ajuste a segunda linha do código abaixo para refletir “C:/Seu/Diretório/De/Trabalho/Planilha.xlsx”.

library(openxlsx)
ppbio <- read.xlsx("D:/Elvio/OneDrive/Disciplinas/_EcoNumerica/5.Matrizes/ppbio06p.xlsx",
                   rowNames = T,
                   colNames = T,
                   sheet = "Sheet1")
str(ppbio)
ppbio_ma <- as.matrix(ppbio) #lê ppbio como uma matriz
str(ppbio_ma)
#ppbio
#ppbio_ma

2.3 Reset point

Aqui substitui-se uma nova matriz de dados, caso seja necessário refazer a análise com uma matriz gerada nesse código. 
1#ppbio <- t(ppbio)
1
Substitua a nova matriz aqui. Caso seja necessário.

No interesse de sistematizar o uso das várias matrizes que são comumente usadas em uma AMD, a tabela a seguir (Tabela 1) resume seus tipos e abreviações.

Tabela 1: Nomenclatura das matrizes em AMD em relação aos atributos das colunas.
Nome Atributos (colunas) Abreviação no R
Matriz comunitaria Os atributos são táxons ou OTU's (Unidades Taxonômicas Operacionais) (ex. espécies, gêneros, morfotipos) m_com
Matriz ambiental Os atributos são dados ambientais e variáveis físicas e químicas (ex. pH, condutividade, temperatura) m_amb
Matriz de habitat Os atributos são elementos da estrutura do habitat (ex. macróficas, algas, pedras, lama, etc) m_hab
Matriz bruta Os atributos ainda não receberam nenhum tipo de tratamento estatísco (valores brutos, como coletados) m_brt
Matriz transposta Os atributos foram transpostos para as linhas m_t
Matriz relativizada Os atributos foram relativizados por um critério de tamanho ou de variação (ex. dividir os valores de cada coluna pela soma) m_rel
Matriz transformada Foi aplicado um operador matemático a todos os atributos (ex. raiz quadrada, log) m_trns
Matriz de trabalho Qualquer matriz que seja o foco da análise atual (ex. comunitária, relativizada, etc) m_trab

2.3.1 Outra forma de achar e importar uma planilha

getwd()
ppbio <- read.xlsx(file.choose(),
                   rowNames = T, colNames = T,
                   sheet = "Sheet1")

3 Classificação

Criando uma classificação baseada na distância Bray-Curtis e UPGMA como método de fusão, criada a partir da matriz de dados relativizada pelo total das colunas e transformada pelo arco seno da raiz quadrada.

library(vegan)
ppbio_asrq <- asin(sqrt(decostand(ppbio,
                               method="total", MARGIN = 2)))
vegdist <- vegdist(ppbio_asrq, method = "bray",
                   diag = TRUE,
                   upper = FALSE)
cluster <- hclust(vegdist, method = "average")
plot (cluster, main = "Cluster Dendrogram - Bray-Curtis")
rect.hclust(cluster, k = 3, h = NULL) 
#h = 0.8 fornece os grupos formados na altura h
as.matrix(vegdist)[1:6, 1:6]
          S-R-CT1   S-R-CP1   S-A-TA1   S-R-CT2   S-R-CP2   S-A-TA2
S-R-CT1 0.0000000 0.8743721 0.9338269 0.6274997 0.8106894 0.9420728
S-R-CP1 0.8743721 0.0000000 0.6833816 0.7759468 0.7726098 0.7342613
S-A-TA1 0.9338269 0.6833816 0.0000000 0.8789631 0.9178304 0.5700984
S-R-CT2 0.6274997 0.7759468 0.8789631 0.0000000 0.7280378 0.8836068
S-R-CP2 0.8106894 0.7726098 0.9178304 0.7280378 0.0000000 0.8915271
S-A-TA2 0.9420728 0.7342613 0.5700984 0.8836068 0.8915271 0.0000000

4 Histórico das fusões

Criamos agora o histórico das fusões dos objetos. Na tabela gerada, as duas primeiras colunas (No. e UA) representam o número (No.) atribuido a cada unidade amostral (UA). As duas colunas subsequentes (Cluster1 e Cluster2) representam o par de objetos (indicado pelo sinal de “-”) ou grupo de objetos (indicado pela ausência do sinall de “-”) que foram agrupadas. A coluna Height, indica o valor de similaridade na qual um dado par de objetos (ou grupo de objetos) foi agrupado. O valor aproximado de Height também pode ser visualizado no eixo do dendrograma. Por último, na coluna Histórico, é mostrada a sequência das fusões da primeira até a m-1 última fusão entre os dois últimos grupos. Nesse caso, 22.

merge <- as.data.frame(cluster$merge)
merge[nrow(merge)+1,] = c("0","0")
height <- as.data.frame(round(cluster$height, 2))
height[nrow(height)+1,] = c("1.0")
fusoes <- data.frame(Cluster = merge, Height = height)
colnames(fusoes) <- c("Cluster1", "Cluster2", "Height")
UA <- rownames_to_column(as.data.frame(ppbio_asrq[, 0]))
colnames(UA) <- c("No. e UA")
fusoes <- cbind(UA, fusoes)
fusoes$Histórico <- 1:nrow(fusoes)
fusoes
   No. e UA Cluster1 Cluster2 Height Histórico
1   S-R-CT1      -20      -23   0.14         1
2   S-R-CP1       -8      -11   0.26         2
3   S-A-TA1      -17        1   0.28         3
4   S-R-CT2      -19      -22   0.37         4
5   S-R-CP2       -6      -12   0.41         5
6   S-A-TA2       -4      -10   0.46         6
7   S-R-CT3      -16        4   0.48         7
8   S-R-CP3       -5        2   0.53         8
9   S-A-TA3      -13        7   0.56         9
10  S-R-CT4       -9        5   0.57        10
11  S-R-CP4       -7        6   0.59        11
12  S-A-TA4      -14        3   0.61        12
13  B-A-MU1       -2       -3   0.68        13
14  B-A-GU1       -1       11   0.68        14
15  B-R-PC2      -15      -18   0.69        15
16  B-A-MU2      -21       14   0.75        16
17  B-A-GU2       10       13   0.76        17
18  B-R-PC3        9       12   0.79        18
19  B-A-MU3        8       16    0.8        19
20  B-A-GU3       17       19   0.85        20
21  B-R-PC4       15       20   0.89        21
22  B-A-MU4       18       21   0.91        22
23  B-A-GU4        0        0    1.0        23

No código acima, h = 0.8 fornece os grupos formados na altura h do eixos das distâncias do dendrograma. Ou seja, no dendrograma, o eixo y (HEIGHT, “h”) representa o valor da distancia escolhida entre os objetos ou grupos de objetos. Portanto, se dois objetos ou grupos de objetos foram agrupados num dado valor (0.8, por exemplo) no eixo height, isso significa que a distancia entre esses objetos é 0.8.

5 Algoritmo K-Means - Versão simplificada

Este vídeo do YouTube é um bom exemplo de como fazer uma Classificação K-Means.

5.1 Organização básica primeiro

dev.off() #apaga os graficos

5.2 Instalar pacotes necessários

install.packages("factoextra")
install.packages("FactoMineR")
install.packages("cluster")
install.packages("gridExtra")

5.3 Importando matriz

library(openxlsx)
ppbioh <- read.xlsx("D:/Elvio/OneDrive/Disciplinas/_EcoNumerica/5.Matrizes/ppbio06h.xlsx",
                   rowNames = T, colNames = T,
                   sheet = "Sheet1")

5.4 Reset point

Aqui substitui-se uma nova matriz de dados, caso seja necessário refazer a análise com uma matriz gerada nesse código. 
1m_trab <- (ppbioh)
#m_brt <- (ppbioh)
1
Substitua a nova matriz aqui. Caso seja necessário.

5.5 Algumas análises exploatórias

Dados brutos

range(m_trab)
boxplot(t(m_trab))
[1]   0 725

5.6 Relativização e transformação

Dados transformados pela função expressa em m_trns.

m_trns <- sqrt(m_trab)

range(m_trns)
boxplot(t(m_trns))
[1]  0.00000 26.92582

5.6.1 Gráficos comparativos

par (mfrow = c (1,2))
boxplot(t(m_trab), log = "", las = 2,
        ylim = c(floor(min(m_trab)), ceiling(max(m_trab))),
        main = "Dados brutos")
boxplot(t(m_trns), log = "", las = 2,
        ylim = c(floor(min(m_trns)), ceiling(max(m_trns))),
        main = "Dados relativisados e transformados")

dev.off() #apaga os graficos

6 Determinando o número ideal de clusteres

6.1 Reescalar os dados primeiro usando a função scale()

library(factoextra)
library(gridExtra)

m_trns_s <- scale(m_trns)

methods <- c("silhouette", "wss", "gap_stat")
plots <- list()
for (method in methods) {
  plot_title <- paste("No. de clusteres método ", method)
  
  if (method == "silhouette") {
    plot <- fviz_nbclust(m_trns_s, kmeans, method = method) +
      ggtitle(plot_title)
  } else {
    plot <- fviz_nbclust(m_trns_s, kmeans, method = method, nstart = 25) +
      ggtitle(plot_title)
  }
  plots[[method]] <- plot
}

No código acima, as funções scale(), reescala a matriz, fviz_ cria um gráfico que sugere o número ideal de clusteres para serem usados, e o argumento method= indica o método usado para propor o número de clusteres, que podem ser “silhouette”, “wss” e “gap_stat” (Veja Métodos de determinação de clusters em k-means nos Apêndices).

Aqui criamos uma figura com os resultados dos gráficos para cada método de proposição para o número de clusteres.

grid.arrange(grobs = plots, nrow = 3)

Com os dados reescalados, agora fazemos uma primeira tentativa. A função set.seed() estabelece um número inicial de partida de onde serã feitas as permutações aleatórias. Nesse caso, foi usado centers=n centros para calcular os agrupamentos K-Means.

set.seed(666)
kmeans <- kmeans(m_trns_s, centers = 3)
fviz_cluster(kmeans, data = m_trns_s, outlier.color = "black", outlier.shape = 19,
             ellipse.type = "convex") #ou "confidence"

6.1.1 Usando os agrupamentos do kmeans$cluster

kmeans
kmeans$cluster
grupos <- kmeans$cluster
grupos
grupos2 <- cbind(grupos, m_trab)
grupos2
K-means clustering with 3 clusters of sizes 4, 12, 7

Cluster means:
   h.macroph    h.grass   h.subveg h.overhveg   h.litter h.filalgae  h.attalgae
1 -0.3150280  0.2787469 -0.1545528 -0.5463331 -0.4568735 -0.6196900  0.17221914
2 -0.0792459  0.1399927  0.1291858 -0.4431336 -0.2631996 -0.3776205 -0.07389364
3  0.3158661 -0.3992715 -0.1331454  1.0718479  0.7122699  1.0014580  0.02826388
     h.roots      h.lrgdeb    h.smldeb      s.mud     s.sand  s.smlgrav
1 -0.3600567 -3.383080e-01 -0.31809138  0.4495893 -0.3873226 -0.8616320
2 -0.3600567  2.729861e-05 -0.09147053  0.3502293 -0.1796441 -0.1055180
3  0.8229868  1.932721e-01  0.33857313 -0.8573013  0.5292885  0.6732491
   s.lrggrav  s.cobbles     s.rocks  s.bedrock m.elevation    m.river
1 -0.5098978  0.6609166  0.61609152  0.3606712  -0.8143403  0.1064706
2 -0.3597957 -0.4852326 -0.16241204 -0.2937783   0.8040548  0.7229130
3  0.9081629  0.4541607 -0.07363165  0.2975220  -0.9130424 -1.3001197
    m.stream m.distsource m.distmouth  m.maxslope  m.maxdepth m.habdepth
1  2.0423465    2.1167522  -0.5023808 -0.87201824  0.20028902  0.8625907
2 -0.4185054   -0.3880947   0.4929779 -0.08018647 -0.01953190 -0.3796926
3 -0.4496172   -0.5442674  -0.5580303  0.63575865 -0.08096762  0.1579926
     m.width a.velocity     a.temp         a.do   a.transp
1 -1.0252345  0.8768387  0.6741010  0.180352102 -0.9252308
2  0.6315361 -0.4460512 -0.5656680 -0.005584604  0.1295467
3 -0.4967851  0.2636086  0.5845161 -0.093484737  0.3066232

Clustering vector:
S-R-CT1 S-R-CP1 S-A-TA1 S-R-CT2 S-R-CP2 S-A-TA2 S-R-CT3 S-R-CP3 S-A-TA3 S-R-CT4 
      1       3       3       1       3       3       1       3       3       1 
S-R-CP4 S-A-TA4 B-A-MU1 B-A-GU1 B-R-PC2 B-A-MU2 B-A-GU2 B-R-PC3 B-A-MU3 B-A-GU3 
      3       2       2       2       2       2       2       2       2       2 
B-R-PC4 B-A-MU4 B-A-GU4 
      2       2       2 

Within cluster sum of squares by cluster:
[1]  44.74576 230.97314 187.10019
 (between_SS / total_SS =  29.9 %)

Available components:

[1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
[6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"      
S-R-CT1 S-R-CP1 S-A-TA1 S-R-CT2 S-R-CP2 S-A-TA2 S-R-CT3 S-R-CP3 S-A-TA3 S-R-CT4 
      1       3       3       1       3       3       1       3       3       1 
S-R-CP4 S-A-TA4 B-A-MU1 B-A-GU1 B-R-PC2 B-A-MU2 B-A-GU2 B-R-PC3 B-A-MU3 B-A-GU3 
      3       2       2       2       2       2       2       2       2       2 
B-R-PC4 B-A-MU4 B-A-GU4 
      2       2       2 
S-R-CT1 S-R-CP1 S-A-TA1 S-R-CT2 S-R-CP2 S-A-TA2 S-R-CT3 S-R-CP3 S-A-TA3 S-R-CT4 
      1       3       3       1       3       3       1       3       3       1 
S-R-CP4 S-A-TA4 B-A-MU1 B-A-GU1 B-R-PC2 B-A-MU2 B-A-GU2 B-R-PC3 B-A-MU3 B-A-GU3 
      3       2       2       2       2       2       2       2       2       2 
B-R-PC4 B-A-MU4 B-A-GU4 
      2       2       2 
        grupos h.macroph    h.grass  h.subveg h.overhveg   h.litter h.filalgae
S-R-CT1      1  8.333333 20.0000000 10.000000   0.000000  0.6666667  0.0000000
S-R-CP1      3  0.000000 23.3333340  3.000000  26.666666  2.3333333  3.3333333
S-A-TA1      3  5.833333  0.0000000 16.666666  33.333332 23.6666660 25.0000000
S-R-CT2      1  0.000000 20.0000000  0.000000   0.000000  0.0000000  0.0000000
S-R-CP2      3  0.000000  0.0000000  0.000000  33.333332  1.0000000  0.0000000
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B-R-PC4  52.833333   20.00  0.0000000 28.85000 5.100000 30.00000
B-A-MU4  41.333333  239.00  0.0000000 25.95000 7.300000 89.00000
B-A-GU4   4.666667  289.50  0.0000000 24.70000 8.750000 36.00000

6.1.1.1 Descendo os nomes das UA’s

Agora vamos criar duas tabelas cruzadas entre as unidades amostrais e seu pertencimento a um dos agrupamentos criados pela análises de K-Means. Essas tabelas mostram a contagem de ocorrências de cada UA para cada cluster.

unid.as <- rownames_to_column(m_trab, var = "UAs")
agrup <- substr(unid.as[, 1], 5,6)
uas2 <- unid.as %>% mutate(spp=c(agrup),.before=UAs)
table(unid.as$UAs, kmeans$cluster)
table(uas2$spp, kmeans$cluster)
         
          1 2 3
  B-A-GU1 0 1 0
  B-A-GU2 0 1 0
  B-A-GU3 0 1 0
  B-A-GU4 0 1 0
  B-A-MU1 0 1 0
  B-A-MU2 0 1 0
  B-A-MU3 0 1 0
  B-A-MU4 0 1 0
  B-R-PC2 0 1 0
  B-R-PC3 0 1 0
  B-R-PC4 0 1 0
  S-A-TA1 0 0 1
  S-A-TA2 0 0 1
  S-A-TA3 0 0 1
  S-A-TA4 0 1 0
  S-R-CP1 0 0 1
  S-R-CP2 0 0 1
  S-R-CP3 0 0 1
  S-R-CP4 0 0 1
  S-R-CT1 1 0 0
  S-R-CT2 1 0 0
  S-R-CT3 1 0 0
  S-R-CT4 1 0 0
    
     1 2 3
  CP 0 0 4
  CT 4 0 0
  GU 0 4 0
  MU 0 4 0
  PC 0 3 0
  TA 0 1 3

7 Referências

Apêndices

Restos de códigos

Código simples para a função fviz/no. de clusteres ppbioh_rqs <- scale(ppbioh_rq) #reescala a matriz ?scale fviz_nbclust(ppbioh_rqs, kmeans, #sugere o no. ideal de clusteres method = “silhouette”) #outros métodos são “wss” e “gap_stat”

Métodos de determinação de clusters em k-means

Os métodos “silhouette”, “wss” e “gap_stat” são usados para determinar o número ideal de clusters em uma análise de cluster utilizando o algoritmo K-means.

Método “silhouette”:

  • O método “silhouette” avalia a qualidade dos clusters formados pelo K-means. Ele calcula a medida de silhouette para diferentes números de clusters e identifica o número de clusters com a maior média de silhouette, indicando uma melhor separação e compactação dos clusters. Método “wss” (Within-Cluster Sum of Squares):

O método “wss”:

  • O método “wss” calcula a soma dos quadrados das distâncias dos pontos em cada cluster em relação ao centróide desse cluster. Ele avalia a variabilidade dentro de cada cluster. O objetivo é encontrar o número de clusters que minimiza o valor do WSS, indicando uma melhor compactação dos pontos dentro dos clusters. Método “gap_stat” (Gap statistic):

O método “gap_stat”:

  • O método “gap_stat” compara a variação da dispersão dos dados dentro dos clusters em relação àquela esperada em um conjunto de dados aleatórios (dados de referência sem estrutura de cluster). Ele calcula a diferença entre a métrica de dispersão intra-cluster dos dados reais e dos dados de referência para diferentes números de clusters. O número de clusters com o maior valor de lacuna estatística indica um melhor ajuste dos dados reais em relação aos dados aleatórios, sugerindo a presença de estrutura de cluster.

Esses métodos ajudam a determinar o número ideal de clusters de forma objetiva, utilizando diferentes critérios de avaliação. Cada método tem suas próprias vantagens e pode ser mais adequado dependendo do conjunto de dados e do objetivo da análise.

Notas de rodapé

  1. Semestre 2023.1↩︎