rm(list=ls(all=TRUE)) ##LIMPA A MEMORIA
cat("\014") #limpa o console
dev.off() #apaga os graficos, se houver algumTutorial R Módulo 10. Análise de Redundância - RDA
Disciplina de Ecologia Numérica1
Resumo
A Análise de Redundância (RDA - Redundancy Analysis) é uma técnica estatística multivariada que visa identificar a contribuição relativa de diferentes conjuntos de variáveis para a variação observada em uma variável resposta. Ela é amplamente utilizada em estudos de ecologia, biologia e outras áreas relacionadas, onde existe interesse em entender quais variáveis explicam melhor os padrões de variação em um conjunto de dados.
1 Introdução
A Análise de Redundância (RDA - Redundancy Analysis) é uma extensão da Análise de Componentes Principais (PCA - Principal Component Analysis), que combina técnicas de análise de regressão multivariada com métodos de análise de componentes principais.
O objetivo da RDA é encontrar uma combinação linear de variáveis explicativas (geralmente uma matriz ambiental) que maximize a correlação com a variável resposta (geralmente uma matriz comunitária). Essa combinação linear é conhecida como eixos canônicos. Além disso, a RDA também pode identificar outros eixos canônicos, cada um representando uma nova combinação linear de variáveis explicativas que é ortogonal aos eixos anteriores e também tem alta correlação com a variável resposta.
Ao realizar uma análise de redundância, é possível avaliar a importância relativa de diferentes conjuntos de variáveis explicativas e identificar quais variáveis contribuem de forma significativa para a variação na variável resposta. Essa técnica é especialmente útil quando há muitas variáveis explicativas disponíveis e é necessário identificar quais delas são as mais relevantes para o fenômeno em estudo.
A RDA oferece uma abordagem poderosa para entender os padrões de variação em dados multivariados, ajudando os pesquisadores a explorar a redundância nas informações e identificar os principais fatores que influenciam uma variável resposta específica.
1.1 RDA x PCA
A Análise de Redundância e a Análise de Componentes Principais são técnicas estatísticas multivariadas que têm abordagens diferentes e são aplicadas em contextos distintos. Vamos explorar as principais diferenças entre elas.
- 1. Objetivos:
-
- RDA: A RDA é usada para analisar a contribuição relativa de diferentes conjuntos de variáveis explicativas para a variação observada em um conjunto de variáveis resposta. Seu objetivo é encontrar combinações lineares de variáveis explicativas que tenham alta correlação com a variável resposta.
-
- PCA: A PCA é utilizada para explorar a estrutura de variação em um conjunto de dados multivariado sem a presença de uma variável resposta específica. Seu objetivo é reduzir a dimensionalidade dos dados, identificando as principais direções (componentes principais) ao longo das quais os dados variam.
- 2. Uso de variável resposta:
-
- RDA: A RDA requer um conjunto de variáveis resposta que sejam consideradas as variáveis dependentes do estudo (geralmente uma matriz ambiental). Ela é usada para avaliar como os conjuntos de variáveis explicativas (geralmente uma matriz comunitária) contribuem para a variação nessa variável resposta específica.
-
- PCA: A PCA não requer uma variável resposta. Ele analisa apenas as relações entre as variáveis explicativas e não está focada em explicar variações em uma variável resposta específica.
- 3. Tipo de variáveis:
-
- RDA: A RDA é adequada para dados em que há uma combinação de variáveis explicativas numéricas (contínuas) e categóricas (qualitativas).
-
- PCA: A PCA é mais adequada para dados numéricos (contínuos). Ele lida bem com variáveis contínuas, mas não é apropriado para variáveis categóricas.
- 4. Análise de correlação:
-
- RDA: A RDA busca encontrar a correlação entre os conjuntos de variáveis explicativas e a variável resposta. Ela avalia a importância relativa de cada conjunto de variáveis explicativas.
-
- PCA: A PCA não busca uma correlação específica com uma variável resposta. Ele busca identificar as direções ao longo das quais os dados apresentam maior variação.
- 5. Estrutura de dimensionamento:
-
- RDA: A RDA permite que seja realizada uma análise canônica 2 que encontre combinações lineares de variáveis explicativas para maximizar a correlação com a variável resposta. Isso significa que a RDA pode identificar múltiplos eixos canônicos, cada um representando uma combinação linear diferente.
-
- PCA: A PCA busca os componentes principais que explicam a maior parte da variação total nos dados, mas não está relacionado a uma variável resposta específica. Ele gera um conjunto de componentes principais ortogonais entre si.
Em resumo, a RDA é adequada para analisar a relação entre variáveis explicativas e uma variável resposta específica, enquanto a PCA é mais útil para entender a estrutura de variação em um conjunto de dados multivariados sem considerar uma variável resposta. Ambas as técnicas têm suas aplicações distintas e podem fornecer insights valiosos em diferentes contextos de análise de dados.
2 Organização básica
2.1 Pacotes do módulo
Instalando os pacotes necessários para esse módulo. Nos computadores do Laboratório de Ecologia não instale esses pacotes, eles já estão instalados.
install.packages("openxlsx")
install.packages("tidyverse")
install.packages("vegan")
install.packages("gplots")
install.packages("psych")
install.packages("gt")
install.packages("ggplot2")library(tidyverse)Os códigos acima, são usados para instalar os pacotes necessários para este módulo. O comando library() será usado para carregarmos esses pacote a medida que eles forem sendo necessários.
Para definir o diretório de trabalho usa-se os códigos abaixo. Lembre de usar a barra “/” entre os diretórios. E não a contra-barra “\”.
getwd()
setwd("C:/Seu/Diretório/De/Trabalho")Alternativamente você pode ir na barra de tarefas e escolhes as opções:
SESSION -> SET WORKING DIRECTORY -> CHOOSE DIRECTORY
Usar o RStudio Cloud é uma opção para quem não quer instalar a versão para PC 3.
2.2 Sobre os dados do PPBio
A planilha ppbio contém os dados de abundância de espécies em diferentes unidades amostrais (UA’s). A base teórica dos dados do PPBio para o presente estudo pode ser vista em Base Teórica. Leia antes de prosseguir.
2.2.1 A planilha PPBio Habitat
Para esse módulo também usaremos a planilha ppbioh. Esta é uma matriz de dados ambiental, guardados na nO arquivo ppbio06h.xlsx, que traz os dados brutos de 26 localidades (UAs) em períodos diferentes (objetos) x 35 variáveis ambienteis (atributos) medidas em diferentes escalas espaciais, antes de qualquer modificação. As unidades de medição incluem cm, m, °C, mg/L, %, entre outros (dados publicados por (Medeiros et al. 2008). Esses dados tem uma alta amplitude de variação, sugerido uso de matriz transformada e/ou reescalada. As bases teóricas dos dados do PPBio para o presente estudo pode ser vista em Base Teórica. Leia antes de prosseguir.
2.3 Importando a planilha de trabalho
Note que o sómbolo # em programação R significa que o texto que vem depois dele é um comentário e não será executado pelo programa. Isso é útil para explicar o código ou deixar anotações. Ajuste a segunda linha do código abaixo para refletir “C:/Seu/Diretório/De/Trabalho/Planilha.xlsx”.
** Em uma RDA trabalhamos com duas matrizes, uma comunitária e outra ambiental**
library(openxlsx)
ppbio <- read.xlsx("D:/Elvio/OneDrive/Disciplinas/_EcoNumerica/5.Matrizes/ppbio06p.xlsx",
rowNames = T,
colNames = T,
sheet = "Sheet1")
ppbio_a <- read.xlsx("D:/Elvio/OneDrive/Disciplinas/_EcoNumerica/5.Matrizes/ppbio06h.xlsx",
rowNames = T,
colNames = T,
sheet = "Sheet1")
#ppbio
#str(ppbio)
#ppbio_ma <- as.matrix(ppbio) #lê ppbio como uma matrix
#ppbio_ma
#str(ppbio_ma)2.3.1 Outra forma de achar e importar uma planilha
getwd()
ppbio <- read.xlsx(file.choose(),
rowNames = T, colNames = T,
sheet = "Sheet1")2.4 Particionando as variáveis de interesse
Para escolher quais variáveis entrar na análise:
#Lista as colunas
colnames(ppbio)
#Escolher quais colunas usar por nome
colnames(ppbio)[rev(order(colSums(ppbio)))] #ordena por maior soma
#Usar a função subset()
m_part <- subset(ppbio_a[, c("a.veloc", "a.temp", "a.do", "a.transp")])
m_part <- subset(ppbio_a[, 18:26])2.5 Reset point
Aqui substitui-se uma nova matriz de dados, caso seja necessário refazer a análise com uma matriz gerada nesse código.
1m_trab <- (ppbio)
#m_trab <- (m_part)
#m_trab- 1
- Substitua a nova matriz aqui. Caso seja necessário.
No interesse de sistematizar o uso das várias matrizes que são comumente usadas em uma AMD, a tabela a seguir (Tabela 1) resume seus tipos e abreviações.
| Nome | Atributos (colunas) | Abreviação no R |
|---|---|---|
| Matriz comunitaria | Os atributos são táxons ou OTU's (Unidades Taxonômicas Operacionais) (ex. espécies, gêneros, morfotipos) | m_com |
| Matriz ambiental | Os atributos são dados ambientais e variáveis físicas e químicas (ex. pH, condutividade, temperatura) | m_amb |
| Matriz de habitat | Os atributos são elementos da estrutura do habitat (ex. macróficas, algas, pedras, lama, etc) | m_hab |
| Matriz bruta | Os atributos ainda não receberam nenhum tipo de tratamento estatísco (valores brutos, como coletados) | m_brt |
| Matriz transposta | Os atributos foram transpostos para as linhas | m_t |
| Matriz relativizada | Os atributos foram relativizados por um critério de tamanho ou de variação (ex. dividir os valores de cada coluna pela soma) | m_rel |
| Matriz transformada | Foi aplicado um operador matemático a todos os atributos (ex. raiz quadrada, log) | m_trns |
| Matriz de trabalho | Qualquer matriz que seja o foco da análise atual (ex. comunitária, relativizada, etc) | m_trab |
3 Classificação 1: Matriz comunitária
Para conhecermos os dados, vamos criar uma classificação baseada na distância Bray-Curtis e UPGMA como método de fusão, a partir das matrizes de dados de interesse ppbio** com suas devidas relativizações e transformações (Veja Tabela 2).
3.1 Dendrograma e Heatmap 1
#Dendrograma
library(vegan)
m_trns <- asin(sqrt(decostand(m_trab,
method="total", MARGIN = 2)))
#m_trns <- sqrt(m_trab)
vegdist <- vegdist(m_trns, method = "bray",
diag = TRUE,
upper = FALSE)
cluster_uas <- hclust(vegdist, method = "average")
plot (cluster_uas, main = "Cluster Dendrogram - Bray-Curtis da Matriz Comunitária",
hang = 0.1) #testar com -.01
rect.hclust(cluster_uas, k = 3, h = NULL)
#h = 0.8 fornece os grupos formados na altura h
as.matrix(vegdist)[1:6, 1:6]
#Heatmap
library("gplots")
heatdist <- as.matrix(vegdist)
col <- rev(heat.colors(999)) #rev() reverte as cores do heatmap
heatmap.2(x=(as.matrix(vegdist)), #objetos x objetos
Rowv = as.dendrogram(cluster_uas),
Colv = as.dendrogram(cluster_uas),
key = T, tracecol = NA, revC = T,
col = heat.colors, #dissimilaridade = 1 - similaridade
density.info = "none",
xlab = "UA´s", ylab = "UA´s",
mar = c(6, 6) + 0.2)
cluster_spp <- hclust((vegdist(t(m_trns), method = "bray",
diag = TRUE,
upper = FALSE)), method = "average")
plot (cluster_spp, main = "Dendrograma dos atributos")
heatmap.2(t(as.matrix(m_trns)), #objetos x atributos
Colv = as.dendrogram(cluster_uas),
Rowv = as.dendrogram(cluster_spp),
key = T, tracecol = NA, revC = T,
col = col,
density.info = "none",
xlab = "Unidades amostrais", ylab = "Espécies",
mar = c(6, 6) + 0.1) # adjust margin size S-R-CT1 S-R-CP1 S-A-TA1 S-R-CT2 S-R-CP2 S-A-TA2
S-R-CT1 0.0000000 0.8743721 0.9338269 0.6274997 0.8106894 0.9420728
S-R-CP1 0.8743721 0.0000000 0.6833816 0.7759468 0.7726098 0.7342613
S-A-TA1 0.9338269 0.6833816 0.0000000 0.8789631 0.9178304 0.5700984
S-R-CT2 0.6274997 0.7759468 0.8789631 0.0000000 0.7280378 0.8836068
S-R-CP2 0.8106894 0.7726098 0.9178304 0.7280378 0.0000000 0.8915271
S-A-TA2 0.9420728 0.7342613 0.5700984 0.8836068 0.8915271 0.0000000
3.2 Histórico das fusões 1
Criamos agora o histórico das fusões dos objetos. Na tabela gerada, as duas primeiras colunas (No. e UA) representam o número (No.) atribuido a cada unidade amostral (UA). As duas colunas subsequentes (Cluster1 e Cluster2) representam o par de objetos (indicado pelo sinal de “-”) ou grupo de objetos (indicado pela ausência do sinall de “-”) que foram agrupadas. A coluna Height, indica o valor de similaridade na qual um dado par de objetos (ou grupo de objetos) foi agrupado. O valor aproximado de Height também pode ser visualizado no eixo do dendrograma. Por último, na coluna Histórico, é mostrada a sequência das fusões da primeira até a m-1 última fusão entre os dois últimos grupos. Nesse caso, 22.
library(gt)
merge <- as.data.frame(cluster_uas$merge)
merge[nrow(merge)+1,] = c("0","0")
height <- as.data.frame(round(cluster_uas$height, 2))
height[nrow(height)+1,] = c("1.0")
fusoes <- data.frame(Cluster_uas = merge, Height = height)
colnames(fusoes) <- c("Cluster1", "Cluster2", "Height")
UA <- rownames_to_column(as.data.frame(m_trns[, 0]))
colnames(UA) <- c("UAs")
No.UA <- 1:nrow(fusoes)
fusoes <- cbind(No.UA, UA, fusoes)
fusoes$Histórico <- 1:nrow(fusoes)
#fusoes
gt(fusoes)| No.UA | UAs | Cluster1 | Cluster2 | Height | Histórico |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | S-R-CT1 | -20 | -23 | 0.14 | 1 |
| 2 | S-R-CP1 | -8 | -11 | 0.26 | 2 |
| 3 | S-A-TA1 | -17 | 1 | 0.28 | 3 |
| 4 | S-R-CT2 | -19 | -22 | 0.37 | 4 |
| 5 | S-R-CP2 | -6 | -12 | 0.41 | 5 |
| 6 | S-A-TA2 | -4 | -10 | 0.46 | 6 |
| 7 | S-R-CT3 | -16 | 4 | 0.48 | 7 |
| 8 | S-R-CP3 | -5 | 2 | 0.53 | 8 |
| 9 | S-A-TA3 | -13 | 7 | 0.56 | 9 |
| 10 | S-R-CT4 | -9 | 5 | 0.57 | 10 |
| 11 | S-R-CP4 | -7 | 6 | 0.59 | 11 |
| 12 | S-A-TA4 | -14 | 3 | 0.61 | 12 |
| 13 | B-A-MU1 | -2 | -3 | 0.68 | 13 |
| 14 | B-A-GU1 | -1 | 11 | 0.68 | 14 |
| 15 | B-R-PC2 | -15 | -18 | 0.69 | 15 |
| 16 | B-A-MU2 | -21 | 14 | 0.75 | 16 |
| 17 | B-A-GU2 | 10 | 13 | 0.76 | 17 |
| 18 | B-R-PC3 | 9 | 12 | 0.79 | 18 |
| 19 | B-A-MU3 | 8 | 16 | 0.8 | 19 |
| 20 | B-A-GU3 | 17 | 19 | 0.85 | 20 |
| 21 | B-R-PC4 | 15 | 20 | 0.89 | 21 |
| 22 | B-A-MU4 | 18 | 21 | 0.91 | 22 |
| 23 | B-A-GU4 | 0 | 0 | 1.0 | 23 |
No código acima, h = 0.8 fornece os grupos formados na altura h do eixos das distâncias do dendrograma. Ou seja, no dendrograma, o eixo y (HEIGHT, “h”) representa o valor da distancia escolhida entre os objetos ou grupos de objetos. Portanto, se dois objetos ou grupos de objetos foram agrupados num dado valor (0.8, por exemplo) no eixo height, isso significa que a distancia entre esses objetos é 0.8.
Note que, no R, escalar os dados (argumento
scale=TRUE) já significa centrar (argumento center=TRUE) e escalar, uma vez que no ambiente de programação do R base, ao escalar os dados são primeiro centrados (argumento center=TRUE como o padrão) (mas veja também a Tabela 2).
| Termo | Descrição |
|---|---|
| Transformar (ou ponderar) | Aplicação de uma única função matemática a todos os valores. Ex. Log, Raiz, etc. |
| Relativizar | ≅ Normalizar |
| Padronizar (✓) | Reescalar os dados para apresentarem uma média = 0 e um desvio padrão = 1, subtraindo a média de cada valor e dividindo pelo desvio padrão |
| Normalizar (✓) | Dividir pela norma. Reescalar os valores para variar entre 0 e 1 |
| Centrar | ≅ Padronizar |
| Reescalar | Adicionar ou subtrair uma constante, e então multiplicar ou dividir por uma constante. Significa mudar a unidade de medida. Ex. Celsius para Fahrenheit |
| Escalar (X) | ≅ Relativizar. Dividir cada variável por um fator. Variáveis diferentes têm fatores de escalar diferentes |
| 'center' (no R*) | Um valor lógico (TRUE, FALSE) indicando se as variáveis devem ser deslocadas para serem centradas em zero. O valor é passado para a função 'scale' |
| 'scale' (no R*) | Um valor lógico (TRUE, FALSE) indicando se as variáveis devem ser re-escaladas para terem variância unitária antes da análise, é recomendável fazer a escala. Ao re-escalar, os dados também são automáticamente centrados |
| (✓) termo consistente na literatura; (X) termo pode ter mais de um significado diferente; (≅) equivalente a | (*no R), note que escalar os dados (argumento 'scale=TRUE') já significa centrar (argumento 'center=TRUE') e escalar, uma vez que no ambiente de programação do R base, ao escalar os dados são primeiro centrados (argumento 'center=TRUE' como o padrão) |
4 Classificação 2: Matriz ambiental
Para conhecermos os dados da matriz ambiental do PPBio, vamos criar uma classificação baseada na distância Bray-Curtis e UPGMA como método de fusão, a partir das matrizes de dados de interesse ppbio** com suas devidas relativizações e transformações (Veja Tabela 2).
4.1 Dendrograma e Heatmap 2
#Dendrograma
library(vegan)
#m_trns <- asin(sqrt(decostand(m_trab,
# method="total", MARGIN = 2)))
m_trns <- sqrt(m_part)
vegdist <- vegdist(m_trns, method = "bray",
diag = TRUE,
upper = FALSE)
cluster_uas <- hclust(vegdist, method = "average")
plot (cluster_uas, main = "Cluster Dendrogram - Bray-Curtis para a Matriz Ambiental",
hang = 0.1) #testar com -.01
rect.hclust(cluster_uas, k = 3, h = NULL)
#h = 0.8 fornece os grupos formados na altura h
as.matrix(vegdist)[1:6, 1:6]
#Heatmap
library("gplots")
heatdist <- as.matrix(vegdist)
col <- rev(heat.colors(999)) #rev() reverte as cores do heatmap
heatmap.2(x=(as.matrix(vegdist)), #objetos x objetos
Rowv = as.dendrogram(cluster_uas),
Colv = as.dendrogram(cluster_uas),
key = T, tracecol = NA, revC = T,
col = heat.colors, #dissimilaridade = 1 - similaridade
density.info = "none",
xlab = "UA´s", ylab = "UA´s",
mar = c(6, 6) + 0.2)
cluster_spp <- hclust((vegdist(t(m_trns), method = "bray",
diag = TRUE,
upper = FALSE)), method = "average")
plot (cluster_spp, main = "Dendrograma dos atributos")
heatmap.2(t(as.matrix(m_trns)), #objetos x atributos
Colv = as.dendrogram(cluster_uas),
Rowv = as.dendrogram(cluster_spp),
key = T, tracecol = NA, revC = T,
col = col,
density.info = "none",
xlab = "Unidades amostrais", ylab = "Espécies",
mar = c(6, 6) + 0.1) # adjust margin size S-R-CT1 S-R-CP1 S-A-TA1 S-R-CT2 S-R-CP2 S-A-TA2
S-R-CT1 0.000000000 0.19976326 0.16073975 0.006988768 0.18788437 0.16116410
S-R-CP1 0.199763264 0.00000000 0.14944141 0.194963386 0.01192482 0.13330395
S-A-TA1 0.160739745 0.14944141 0.00000000 0.159882118 0.13776209 0.01646547
S-R-CT2 0.006988768 0.19496339 0.15988212 0.000000000 0.18485182 0.16029566
S-R-CP2 0.187884372 0.01192482 0.13776209 0.184851815 0.00000000 0.12157239
S-A-TA2 0.161164104 0.13330395 0.01646547 0.160295661 0.12157239 0.00000000
4.2 Histórico das fusões
Criamos agora o histórico das fusões dos objetos. Na tabela gerada, as duas primeiras colunas (No. e UA) representam o número (No.) atribuido a cada unidade amostral (UA). As duas colunas subsequentes (Cluster1 e Cluster2) representam o par de objetos (indicado pelo sinal de “-”) ou grupo de objetos (indicado pela ausência do sinal de “-”) que foram agrupadas. A coluna Height, indica o valor de similaridade na qual um dado par de objetos (ou grupo de objetos) foi agrupado. O valor aproximado de Height também pode ser visualizado no eixo do dendrograma. Por último, na coluna Histórico, é mostrada a sequência das fusões da primeira até a m-1 última fusão entre os dois últimos grupos. Nesse caso, 22.
library(gt)
merge <- as.data.frame(cluster_uas$merge)
merge[nrow(merge)+1,] = c("0","0")
height <- as.data.frame(round(cluster_uas$height, 2))
height[nrow(height)+1,] = c("1.0")
fusoes <- data.frame(Cluster_uas = merge, Height = height)
colnames(fusoes) <- c("Cluster1", "Cluster2", "Height")
UA <- rownames_to_column(as.data.frame(m_trns[, 0]))
colnames(UA) <- c("UAs")
No.UA <- 1:nrow(fusoes)
fusoes <- cbind(No.UA, UA, fusoes)
fusoes$Histórico <- 1:nrow(fusoes)
#fusoes
gt(fusoes)| No.UA | UAs | Cluster1 | Cluster2 | Height | Histórico |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | S-R-CT1 | -17 | -20 | 0 | 1 |
| 2 | S-R-CP1 | -16 | -19 | 0 | 2 |
| 3 | S-A-TA1 | -14 | 1 | 0.01 | 3 |
| 4 | S-R-CT2 | -1 | -4 | 0.01 | 4 |
| 5 | S-R-CP2 | -5 | -8 | 0.01 | 5 |
| 6 | S-A-TA2 | -23 | 3 | 0.01 | 6 |
| 7 | S-R-CT3 | -22 | 2 | 0.01 | 7 |
| 8 | S-R-CP3 | -18 | -21 | 0.01 | 8 |
| 9 | S-A-TA3 | -15 | 8 | 0.01 | 9 |
| 10 | S-R-CT4 | -7 | -10 | 0.01 | 10 |
| 11 | S-R-CP4 | -6 | -9 | 0.01 | 11 |
| 12 | S-A-TA4 | -2 | 5 | 0.01 | 12 |
| 13 | B-A-MU1 | -13 | 7 | 0.02 | 13 |
| 14 | B-A-GU1 | -12 | 11 | 0.02 | 14 |
| 15 | B-R-PC2 | -11 | 12 | 0.02 | 15 |
| 16 | B-A-MU2 | -3 | 14 | 0.03 | 16 |
| 17 | B-A-GU2 | 4 | 10 | 0.03 | 17 |
| 18 | B-R-PC3 | 6 | 13 | 0.06 | 18 |
| 19 | B-A-MU3 | 15 | 16 | 0.12 | 19 |
| 20 | B-A-GU3 | 9 | 19 | 0.14 | 20 |
| 21 | B-R-PC4 | 17 | 20 | 0.18 | 21 |
| 22 | B-A-MU4 | 18 | 21 | 0.21 | 22 |
| 23 | B-A-GU4 | 0 | 0 | 1.0 | 23 |
5 Classificação 3: Heatmap Matriz comunitária vs. Matriz ambiental
5.1 Dendrograma e Heatmap 3
#Dendrograma
library(vegan)
library(gplots)
# Dendrograma para as UA's da matriz comunitária
m_trns_c <- asin(sqrt(decostand(ppbio,
method="total", MARGIN = 2)))
vegdist_c <- vegdist(m_trns_c, method = "bray",
diag = TRUE,
upper = FALSE)
cluster_uas_c <- hclust(vegdist_c, method = "average")
plot (cluster_uas_c, main = "Cluster Dendrogram - Bray-Curtis da Matriz Comunitária",
hang = 0.1) #testar com -.01
rect.hclust(cluster_uas_c, k = 3, h = NULL)
#h = 0.8 fornece os grupos formados na altura h
as.matrix(vegdist_c)[1:6, 1:6]
# Dendrograma para as variáveis morfologicas da matriz ambiental
m_trns_a <- sqrt(m_part)
cluster_mfg_a <- hclust((vegdist(t(m_trns_a),
method = "bray",
diag = TRUE,
upper = FALSE)), method = "average")
plot (cluster_mfg_a, main = "Dendrograma dos atributos")
# Heatmap Comunidade vs. Morfologia
heatmap.2(t(as.matrix(m_trns_a)), #objetos x atributos
Colv = as.dendrogram(cluster_uas_c),
Rowv = as.dendrogram(cluster_mfg_a),
key = T, tracecol = NA, revC = T,
col = col,
density.info = "none",
xlab = "Unidades amostrais", ylab = "Morfologia",
mar = c(6, 9) + 0.1) # adjust margin size S-R-CT1 S-R-CP1 S-A-TA1 S-R-CT2 S-R-CP2 S-A-TA2
S-R-CT1 0.0000000 0.8743721 0.9338269 0.6274997 0.8106894 0.9420728
S-R-CP1 0.8743721 0.0000000 0.6833816 0.7759468 0.7726098 0.7342613
S-A-TA1 0.9338269 0.6833816 0.0000000 0.8789631 0.9178304 0.5700984
S-R-CT2 0.6274997 0.7759468 0.8789631 0.0000000 0.7280378 0.8836068
S-R-CP2 0.8106894 0.7726098 0.9178304 0.7280378 0.0000000 0.8915271
S-A-TA2 0.9420728 0.7342613 0.5700984 0.8836068 0.8915271 0.0000000
6 Explorando correlações multivariadas da matriz de habitat
Colinearidade entre variáveis é um fenômeno em que duas ou mais variáveis independentes em uma análise de redundância (RDA) estão altamente correlacionadas entre si. Isso significa que existe uma relação linear forte entre essas variáveis, tornando difícil distinguir o efeito individual de cada uma delas na variável dependente.
A colinearidade pode afetar negativamente a análise de redundância, pois torna os resultados menos confiáveis e interpretações mais difíceis. Quando as variáveis independentes estão altamente correlacionadas, os coeficientes de regressão (R2) associados a cada variável podem se tornar instáveis ou mesmo incoerentes.
A colinearidade pode ser detectada por meio de várias medidas, como o coeficiente de correlação (R2) entre as variáveis independentes ou o fator de inflação da variância (VIF). Se for identificada colinearidade, é necessário tomar medidas para lidar com ela. Isso pode incluir a remoção de uma ou mais variáveis independentes altamente correlacionadas ou a combinação de variáveis em um único fator.
plot(m_trns_a$"m.elev", m_trns_a$"m.river")
plot(scale(m_trns_a$"m.elev"), scale(m_trns_a$"m.river"))
plot((m_trns_a$"m.elev" - mean(m_trns_a$"m.elev")) / sd(m_trns_a$"m.elev"))
library(psych)
pairs.panels(m_trns_a[,1:9],
method = "pearson", # correlation method
scale = FALSE, lm = FALSE,
hist.col = "#00AFBB", pch = 19,
density = TRUE, # show density plots
ellipses = TRUE, # show correlation ellipses
alpha = 0.5
)
7 Análise de Redundância
7.1 Transformando os dados de comunidade com o método de hellinger
hell <- decostand(ppbio, method = "hellinger")
m_trns_a <- sqrt(m_part)A transformação usando o método the Hellinger calcula uma padronização total da matriz de dados comunitária, onde, se as unidades amostrais são linhas e as espécies são colunas, todos os valores em uma linha são divididos pela soma da linha e, em seguida, é tirada a raiz quadrada do valores. A padronização de Hellinger é uma padronização convexa que simultaneamente ajuda a minimizar os efeitos unidades amostrais com valores totais muito diferentes entre espécies.
7.2 Fazendo a RDA
rda <- rda(hell ~ ., m_trns_a) # variavel de resposta ~ variavel explanatória
summary(rda)
#str(rda)
modelo_rda <- rda$call
modelo_rda
Call:
rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth + m.maxslope + m.maxdepth + m.habdepth + m.width, data = m_trns_a)
Partitioning of variance:
Inertia Proportion
Total 0.6376 1.0000
Constrained 0.4862 0.7626
Unconstrained 0.1513 0.2374
Eigenvalues, and their contribution to the variance
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 RDA6 RDA7
Eigenvalue 0.1649 0.1263 0.07956 0.06226 0.03295 0.01049 0.007194
Proportion Explained 0.2586 0.1980 0.12479 0.09765 0.05168 0.01645 0.011284
Cumulative Proportion 0.2586 0.4567 0.58144 0.67909 0.73078 0.74723 0.758511
RDA8 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
Eigenvalue 0.002619 0.04492 0.03190 0.02025 0.01436 0.01106 0.01016
Proportion Explained 0.004109 0.07045 0.05004 0.03177 0.02252 0.01735 0.01594
Cumulative Proportion 0.762619 0.83307 0.88311 0.91488 0.93740 0.95475 0.97068
PC7 PC8 PC9 PC10 PC11 PC12
Eigenvalue 0.006627 0.006149 0.001784 0.001618 0.001420 0.0008005
Proportion Explained 0.010394 0.009644 0.002798 0.002538 0.002228 0.0012556
Cumulative Proportion 0.981079 0.990723 0.993521 0.996059 0.998287 0.9995425
PC13 PC14
Eigenvalue 0.0002513 4.040e-05
Proportion Explained 0.0003942 6.337e-05
Cumulative Proportion 0.9999366 1.000e+00
Accumulated constrained eigenvalues
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 RDA6 RDA7
Eigenvalue 0.1649 0.1263 0.07956 0.06226 0.03295 0.01049 0.007194
Proportion Explained 0.3391 0.2597 0.16363 0.12805 0.06777 0.02157 0.014796
Cumulative Proportion 0.3391 0.5988 0.76243 0.89048 0.95825 0.97982 0.994613
RDA8
Eigenvalue 0.002619
Proportion Explained 0.005387
Cumulative Proportion 1.000000
Scaling 2 for species and site scores
* Species are scaled proportional to eigenvalues
* Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
* General scaling constant of scores: 1.935249
Species scores
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 RDA6
ap-davis -0.0031620 -0.0048824 -0.0110049 0.093593 -0.068101 0.0059371
as-bimac 0.2532136 -0.3124256 0.1416298 0.059634 0.052751 0.0505050
as-fasci 0.0023602 0.0301488 -0.0863601 0.104203 0.022376 0.0654845
ch-bimac 0.2591420 -0.5253309 -0.2327575 -0.128133 0.056150 -0.0025083
ci-ocela 0.1452054 0.1788332 0.0081576 -0.125397 -0.182390 -0.0054260
ci-orien 0.1485460 0.2172991 -0.0246427 -0.093503 -0.007111 0.0306808
co-macro 0.0056272 -0.0133312 -0.0059647 -0.001866 0.001920 -0.0027535
co-heter 0.0021713 0.0036533 -0.0008304 0.002924 0.005287 0.0122382
cr-menez 0.0201166 0.0288392 -0.0201653 0.024919 0.061365 0.0379788
cu-lepid -0.0013364 -0.0032992 -0.0056660 0.054729 -0.038285 0.0049398
cy-gilbe 0.0075912 0.0607007 -0.0558598 0.176400 -0.023957 -0.1368110
ge-brasi -0.3412941 -0.1146370 0.4755923 0.062138 0.013636 0.0202855
he-margi 0.0037201 0.0083677 -0.0048951 0.006810 0.016194 0.0023251
ho-malab 0.1583100 0.0801276 -0.0438524 -0.061179 -0.028562 -0.0123754
hy-pusar 0.0591939 0.0843114 -0.0230111 0.019845 0.045930 0.0787908
le-melan -0.0011347 -0.0009522 -0.0032922 0.023765 -0.018288 0.0005572
le-piau 0.0572735 0.0669133 -0.0106613 -0.030844 -0.029327 -0.0039150
le-taeni -0.0008024 -0.0006733 -0.0023280 0.016805 -0.012931 0.0003940
mo-costa -0.0002916 -0.0007200 -0.0012364 0.011943 -0.008354 0.0010779
mo-lepid 0.0153181 0.0261378 -0.0064633 0.020994 0.038374 0.0837101
or-nilot -0.4004543 0.1306247 -0.1709455 0.125155 0.113756 0.0083875
pa-manag -0.6061411 0.0222687 -0.2037387 -0.220476 -0.029783 0.0306444
pimel-sp 0.0053185 0.0089487 -0.0020342 0.007162 0.012950 0.0299773
po-retic -0.0136644 -0.0116037 0.2017852 0.016084 0.086108 -0.0251859
po-vivip 0.2992231 0.4439822 0.1166819 -0.169611 0.091254 0.0023115
pr-brevi 0.0882396 0.0648018 -0.0904496 0.115900 0.113825 -0.0130077
ps-rhomb 0.0010222 0.0034565 -0.0025553 0.002365 0.006240 -0.0041103
ps-genise 0.0010222 0.0034565 -0.0025553 0.002365 0.006240 -0.0041103
se-heter 0.1284778 0.1073805 -0.0917259 0.224843 -0.125813 0.0717309
se-piaba 0.0179046 0.0301257 -0.0068480 0.024110 0.043596 0.1009185
se-spilo 0.0010222 0.0034565 -0.0025553 0.002365 0.006240 -0.0041103
st-noton 0.0376188 0.0976932 -0.0635617 0.074562 0.185679 -0.0350874
sy-marmo 0.0103219 0.0103782 0.0015469 -0.010811 -0.011405 0.0060782
te-chalc -0.0092160 -0.0113525 -0.0297112 0.237453 -0.176359 0.0116444
tr-signa 0.0367759 0.0997503 -0.0760832 0.191037 0.103992 -0.0103384
Site scores (weighted sums of species scores)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 RDA6
S-R-CT1 0.17970 0.156638 -0.08629 0.342788 0.4035001 1.75031
S-R-CP1 0.40555 0.214638 0.04913 -0.007242 -0.2312790 0.58568
S-A-TA1 0.36039 -0.619092 -0.29443 0.077366 -0.0394443 0.38825
S-R-CT2 0.28668 0.421059 -0.12267 0.049677 0.5720424 0.44985
S-R-CP2 0.41139 0.576296 -0.02432 -0.595618 -0.4851551 -0.23091
S-A-TA2 0.34037 -0.774492 -0.45350 -0.353282 0.1094824 -0.39290
S-R-CT3 0.21802 0.419735 -0.17093 0.165103 0.7866870 0.11028
S-R-CP3 0.41146 0.364174 0.07085 -0.582330 -0.4854795 -0.07357
S-A-TA3 0.35909 -0.728565 -0.30021 -0.261080 0.0605021 -0.07166
S-R-CT4 -0.03531 0.487586 -0.42742 0.590600 0.8751521 -1.41844
S-R-CP4 0.37264 0.748237 0.03980 -0.641120 -0.3641386 -0.40160
S-A-TA4 0.32964 -0.719561 -0.20884 -0.209133 0.1307171 -0.08917
B-A-MU1 -0.38147 -0.196706 0.86058 0.128704 -0.0778885 -0.15182
B-A-GU1 -0.70741 -0.086218 0.03338 -0.195696 -0.0619169 0.39735
B-R-PC2 0.02206 -0.071998 -0.01301 0.869858 -0.6528132 0.09833
B-A-MU2 -0.01557 -0.236449 0.82735 0.016805 0.1638010 0.01741
B-A-GU2 -0.86405 0.071061 -0.25799 -0.384771 -0.1284332 -0.10179
B-R-PC3 -0.06180 -0.006191 -0.11797 0.819380 -0.7536655 0.67026
B-A-MU3 0.05079 -0.219372 0.68718 0.023678 0.2629406 0.04611
B-A-GU3 -0.80446 0.080084 -0.38822 -0.251725 0.0297358 -0.08667
B-R-PC4 -0.05481 0.122046 -0.23416 0.795358 -0.3776719 -1.19962
B-A-MU4 -0.05600 -0.047197 0.97083 -0.088030 0.2623861 -0.27961
B-A-GU4 -0.76691 0.044287 -0.43914 -0.309291 0.0009388 -0.01604
Site constraints (linear combinations of constraining variables)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 RDA6
S-R-CT1 0.18984 0.319415 -0.07261 0.25563 0.462238 1.07001
S-R-CP1 0.39387 0.341782 0.03231 -0.36167 -0.393723 0.13484
S-A-TA1 0.34967 -0.650776 -0.26972 -0.25836 -0.078132 0.25992
S-R-CT2 0.17636 0.333246 -0.12808 0.27425 0.537348 0.73035
S-R-CP2 0.40174 0.403932 0.06021 -0.42078 -0.443879 0.23657
S-A-TA2 0.35145 -0.783892 -0.27536 -0.15636 -0.007751 0.30537
S-R-CT3 0.12949 0.437854 -0.32369 0.29955 0.790412 -0.52067
S-R-CP3 0.39118 0.503594 0.01370 -0.46897 -0.401486 -0.12948
S-A-TA3 0.33356 -0.790217 -0.35356 -0.11060 0.113804 -0.16322
S-R-CT4 0.15339 0.394505 -0.28292 0.31873 0.847383 -0.38770
S-R-CP4 0.41426 0.654037 0.02925 -0.57489 -0.326964 -0.36234
S-A-TA4 0.35481 -0.616825 -0.35833 -0.22081 0.233336 -0.56756
B-A-MU1 -0.10948 -0.236390 0.85920 0.04447 0.032926 0.24271
B-A-GU1 -0.77508 -0.047464 -0.21268 -0.25784 -0.101352 0.42476
B-R-PC2 -0.04087 -0.034297 -0.11859 0.85603 -0.658731 0.02007
B-A-MU2 -0.10670 -0.247016 0.82133 0.07921 0.177749 -0.09601
B-A-GU2 -0.78677 0.004261 -0.25265 -0.27612 -0.074058 0.16556
B-R-PC3 -0.02104 -0.051936 -0.08919 0.86152 -0.602665 0.07776
B-A-MU3 -0.10471 -0.139735 0.80181 0.01519 0.223152 -0.37052
B-A-GU3 -0.78742 0.034200 -0.26532 -0.28991 -0.047048 0.04056
B-R-PC4 -0.03263 0.130089 -0.15737 0.76705 -0.522754 -0.52887
B-A-MU4 -0.08135 -0.076584 0.86359 -0.05771 0.177412 -0.14409
B-A-GU4 -0.79355 0.118218 -0.32132 -0.31762 0.062782 -0.43803
Biplot scores for constraining variables
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 RDA6
m.elev -0.835824 -0.28357 0.45714 0.05373 0.0000987 -0.082609
m.river -0.786512 -0.07793 0.31367 0.48435 0.1891617 -0.002859
m.stream 0.089774 0.21578 -0.33735 0.22083 0.8417884 0.265768
m.distsource 0.118244 0.38272 -0.27956 0.39620 0.7343292 0.250473
m.distmouth -0.004434 -0.37609 0.24749 0.80424 -0.3165319 -0.176485
m.maxdepth 0.297290 -0.53131 0.39190 0.31985 0.2495003 0.149012
m.habdepth 0.696301 0.10174 0.08606 0.48504 0.0186011 0.305801
m.width -0.759696 -0.45051 0.34823 -0.30998 0.0306750 0.025372
rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource +
m.distmouth + m.maxslope + m.maxdepth + m.habdepth + m.width,
data = m_trns_a)Note que o modelo proposto para a RDA para as principais variáveis explanatórias da matriz de comunidades é dado por modelo_rda.
7.3 Gráficos de RDA
#Gráfico triplot basico
plot(rda, choices = c(1,2))
plot (rda, display = c("sp","bp"))
#Ajustes no gráfico triplot
model <- ordiplot(rda, type = "none", scaling = 2, xlab = "RDA1", ylab = "RDA2") # type="points" ou "text"
points(rda, col = "black", pch = 21, bg = "gray", cex = 1)
text(rda, col = "black", cex = 0.7, pos = 1)
points(rda, dis = "bp", col = "red", pch = 21, cex = 1)
text(rda, dis = "bp", col = "red", cex = 0.9, pos = 2)
points(rda, dis = "sp", col = "blue", pch = 3, cex = 1)
text(rda, dis = "sp", col = "blue", cex = 0.8, pos = 1)
# Show only the first 5 species with higher values
#high_species <- order(abs(scores(rda, display = "species")[, 1]), decreasing = TRUE)[1:5]
# Get the indices of the first 5 species with higher values on the first axis
#text(rda, display = "species", select = high_species, col = "darkblue", pos = 4) # Display the selected species
8 Interpretando o biplot gerado no código anterior
Um gráfico de Análise de Redundância (RDA) é uma representação visual das relações entre as variáveis explicativas e as variáveis resposta em um modelo de RDA. Ele permite entender a estrutura dos dados e identificar padrões e relações importantes.
Existem diferentes tipos de gráficos que podem ser gerados a partir de uma análise de RDA, mas aqui vamos nos concentrar em um dos mais comuns: o gráfico de dispersão dos pontos (biplot) das amostras no espaço dos primeiros dois eixos canônicos (RDA1 e RDA2).
No gráfico de RDA, cada amostra é representada como um ponto no espaço bidimensional, onde os eixos representam combinações lineares das variáveis explicativas que maximizam a correlação com as variáveis resposta. Os pontos podem ser coloridos ou rotulados de acordo com outras variáveis de interesse.
Ao interpretar um gráfico de RDA, você deve observar os seguintes aspectos:
Posicionamento das amostras: As amostras que estão próximas umas das outras no gráfico tendem a ser semelhantes em termos de suas respostas às variáveis explicativas. Amostras que estão distantes umas das outras indicam diferenças significativas nas respostas.
Direção e ângulo dos vetores: Os vetores representam as variáveis explicativas no espaço do gráfico. Eles indicam a direção e a força da relação entre cada variável explicativa e as variáveis resposta. Um vetor mais longo e mais alinhado com uma direção específica indica uma relação mais forte. Aproximadamente, o ângulo entre dois vetores reflete a correlação entre as duas variáveis explicativas.
Contribuição das variáveis explicativas: As variáveis explicativas que estão localizadas mais próximas das amostras no gráfico têm uma contribuição mais importante na explicação das variações nas variáveis resposta. Portanto, você pode identificar quais variáveis têm um papel mais relevante no modelo.
Grupos ou padrões: Padrões, agrupamentos ou estruturas identificáveis no gráfico podem revelar relações importantes entre as variáveis explicativas e a variável resposta. Por exemplo, grupos de amostras próximas podem indicar uma resposta semelhante a determinadas variáveis explicativas.
É importante lembrar que a interpretação de um gráfico de RDA deve ser feita considerando o contexto específico do estudo e o conhecimento sobre as variáveis envolvidas. Além disso, é recomendado realizar análises estatísticas complementares para confirmar e validar as interpretações obtidas a partir do gráfico de RDA.
8.1 Testando a significância dos resultados da RDA
RsquareAdj(rda)
anova.cca(rda) #significância global
anova.cca(rda, by="axis") #sign. dos eixos da RDA
anova.cca(rda, by="terms") #sign. das var. explanatórias$r.squared
[1] 0.7626193
$adj.r.squared
[1] 0.6269732
Permutation test for rda under reduced model
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth + m.maxslope + m.maxdepth + m.habdepth + m.width, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
Model 8 0.48622 5.6221 0.001 ***
Residual 14 0.15135
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Permutation test for rda under reduced model
Forward tests for axes
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth + m.maxslope + m.maxdepth + m.habdepth + m.width, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
RDA1 1 0.164893 15.2531 0.001 ***
RDA2 1 0.126253 11.6788 0.001 ***
RDA3 1 0.079562 7.3598 0.001 ***
RDA4 1 0.062259 5.7592 0.001 ***
RDA5 1 0.032952 3.0482 0.046 *
RDA6 1 0.010487 0.9701 0.933
RDA7 1 0.007194 0.6655 0.956
RDA8 1 0.002619 0.2423 0.991
Residual 14 0.151346
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Permutation test for rda under reduced model
Terms added sequentially (first to last)
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth + m.maxslope + m.maxdepth + m.habdepth + m.width, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
m.elev 1 0.142240 13.1577 0.001 ***
m.river 1 0.065920 6.0978 0.001 ***
m.stream 1 0.039957 3.6962 0.007 **
m.distsource 1 0.105074 9.7197 0.001 ***
m.distmouth 1 0.104716 9.6865 0.001 ***
m.maxdepth 1 0.004786 0.4428 0.940
m.habdepth 1 0.009555 0.8839 0.499
m.width 1 0.013971 1.2923 0.234
Residual 14 0.151346
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 19 RDA passos importantes
9.1 Avaliando colinearidade
Colinearidade entre variáveis inflaciona sua importância conjunta. Função variance inflation factors. Como regra geral, valores de colinearidade acima de 20 são considerados altos ((James et al. 2013), pag.101).
#Função variance inflation factors
vif.cca(rda) m.elev m.river m.stream m.distsource m.distmouth m.maxslope
219.692198 298.967146 387.520711 797.919482 41.486429 NA
m.maxdepth m.habdepth m.width
5.809314 6.512516 186.121218 # remover valores com colinearidade maior que 209.2 Escolhendo as principais variáveis do modelo da RDA
Extract AIC from a Fitted Model Description Computes the (generalized) Akaike An Information Criterion for a fitted parametric model.
Entramos a nossa RDA como um objeto representando um modelo GLM[^Um Modelo Linear Generalizado (GLM), é um framework estatístico que permite modelar relações entre variáveis dependentes e independentes, mesmo quando os dados não seguem uma distribuição normal. O GLM estende o modelo de regressão linear tradicional para lidar com diferentes tipos de respostas, incluindo variáveis binárias, contagens, proporções e outras distribuições não gaussianas. No GLM, a resposta é modelada em relação a uma combinação linear das variáveis independentes, usando uma função de ligação que relaciona a média da resposta à combinação linear das variáveis preditoras. Além disso, o GLM permite que a variância da resposta seja modelada em termos de funções de variância, que são específicas para cada tipo de distribuição.] que será usado como modelo inicial na Regressão Múltipla Stepwise (SMR).
# GLM
rda1 <- step(rda, scope = formula(rda), scale = 0, direction = "both", steps = 1000, test = "perm")Start: AIC=-26.45
hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth +
m.maxslope + m.maxdepth + m.habdepth + m.width
Step: AIC=-26.45
hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth +
m.maxdepth + m.habdepth + m.width
Df AIC F Pr(>F)
- m.maxdepth 1 -27.913 0.3311 0.985
- m.habdepth 1 -26.965 0.9340 0.480
<none> -26.451
- m.width 1 -26.420 1.2923 0.200
- m.stream 1 -25.858 1.6709 0.095 .
- m.distsource 1 -25.525 1.8994 0.050 *
- m.distmouth 1 -24.765 2.4334 0.010 **
- m.river 1 -23.390 3.4460 0.005 **
- m.elev 1 -22.822 3.8815 0.005 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Step: AIC=-27.91
hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth +
m.habdepth + m.width
Df AIC F Pr(>F)
- m.habdepth 1 -28.430 0.9990 0.410
<none> -27.913
- m.width 1 -27.874 1.3909 0.125
- m.stream 1 -27.197 1.8801 0.060 .
- m.distsource 1 -26.597 2.3264 0.015 *
+ m.maxdepth 1 -26.451 0.3311 0.970
- m.distmouth 1 -24.504 3.9771 0.005 **
- m.elev 1 -23.626 4.7157 0.005 **
- m.river 1 -22.579 5.6335 0.005 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Step: AIC=-28.43
hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth +
m.width
Df AIC F Pr(>F)
- m.width 1 -28.506 1.3958 0.160
<none> -28.430
+ m.habdepth 1 -27.913 0.9990 0.405
+ m.maxdepth 1 -26.965 0.3530 0.970
- m.stream 1 -25.740 3.6190 0.005 **
- m.elev 1 -24.504 4.7024 0.005 **
- m.distsource 1 -24.342 4.8486 0.005 **
- m.river 1 -20.380 8.7678 0.005 **
- m.distmouth 1 -20.145 9.0224 0.005 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Step: AIC=-28.51
hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth
Df AIC F Pr(>F)
<none> -28.506
+ m.width 1 -28.430 1.3958 0.135
+ m.habdepth 1 -27.874 0.9799 0.505
+ m.maxdepth 1 -27.128 0.4379 0.950
- m.elev 1 -21.731 7.8974 0.005 **
- m.river 1 -21.088 8.6031 0.005 **
- m.distsource 1 -21.003 8.6976 0.005 **
- m.stream 1 -20.599 9.1536 0.005 **
- m.distmouth 1 -19.944 9.9086 0.005 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1summary(rda1)
Call:
rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Partitioning of variance:
Inertia Proportion
Total 0.6376 1.0000
Constrained 0.4579 0.7182
Unconstrained 0.1797 0.2818
Eigenvalues, and their contribution to the variance
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1 PC2
Eigenvalue 0.1647 0.1218 0.0784 0.06136 0.03158 0.05057 0.03279
Proportion Explained 0.2584 0.1911 0.1230 0.09624 0.04953 0.07931 0.05143
Cumulative Proportion 0.2584 0.4495 0.5724 0.66868 0.71821 0.79753 0.84896
PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
Eigenvalue 0.02103 0.01958 0.01563 0.01090 0.008561 0.006846
Proportion Explained 0.03298 0.03071 0.02452 0.01709 0.013428 0.010738
Cumulative Proportion 0.88193 0.91264 0.93716 0.95425 0.967677 0.978415
PC9 PC10 PC11 PC12 PC13 PC14
Eigenvalue 0.004576 0.003095 0.001922 0.001733 0.001085 0.0006922
Proportion Explained 0.007177 0.004854 0.003015 0.002717 0.001701 0.0010858
Cumulative Proportion 0.985592 0.990446 0.993461 0.996179 0.997880 0.9989660
PC15 PC16 PC17
Eigenvalue 0.0005869 6.746e-05 4.945e-06
Proportion Explained 0.0009205 1.058e-04 7.756e-06
Cumulative Proportion 0.9998864 1.000e+00 1.000e+00
Accumulated constrained eigenvalues
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5
Eigenvalue 0.1647 0.1218 0.0784 0.06136 0.03158
Proportion Explained 0.3598 0.2660 0.1712 0.13400 0.06896
Cumulative Proportion 0.3598 0.6258 0.7970 0.93104 1.00000
Scaling 2 for species and site scores
* Species are scaled proportional to eigenvalues
* Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
* General scaling constant of scores: 1.935249
Species scores
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
ap-davis -0.0033512 0.0035144 -0.0139013 -0.090906 -0.0663101 0.0368148
as-bimac 0.2532217 -0.2882728 0.1441978 -0.056717 0.0583303 0.4243202
as-fasci 0.0015022 0.0314901 -0.0935819 -0.107800 0.0405842 0.0263011
ch-bimac 0.2600316 -0.5332807 -0.2215477 0.111375 0.0541427 -0.0226344
ci-ocela 0.1444617 0.1771794 -0.0010665 0.129885 -0.1767754 -0.0563130
ci-orien 0.1484989 0.2101962 -0.0307628 0.095778 0.0061738 -0.0198549
co-macro 0.0058862 -0.0123529 -0.0049901 0.002657 0.0009629 0.0004574
co-heter 0.0018652 0.0043128 -0.0023131 -0.003146 0.0079909 0.0067873
cr-menez 0.0195201 0.0294230 -0.0228101 -0.025306 0.0689498 0.0223463
cu-lepid -0.0019546 0.0020497 -0.0081080 -0.053021 -0.0386754 0.0257982
cy-gilbe 0.0088258 0.0403037 -0.0428435 -0.185455 -0.0539628 -0.2171832
ge-brasi -0.3432171 -0.0944993 0.4716819 -0.060093 0.0125413 -0.0765878
he-margi 0.0037115 0.0085819 -0.0046028 -0.006260 0.0159009 -0.0103363
ho-malab 0.1598940 0.0905801 -0.0411976 0.075784 -0.0340882 0.0114178
hy-pusar 0.0585524 0.0980691 -0.0302738 -0.010290 0.0609033 0.0476471
le-melan -0.0008542 0.0008958 -0.0035434 -0.023172 -0.0169021 0.0065835
le-piau 0.0565389 0.0601312 -0.0134085 0.027995 -0.0280772 -0.0220594
le-taeni -0.0006040 0.0006334 -0.0025055 -0.016385 -0.0119516 0.0046553
mo-costa -0.0004265 0.0004473 -0.0017693 -0.011570 -0.0084397 0.0056296
mo-lepid 0.0132743 0.0306935 -0.0164622 -0.022388 0.0568701 0.0452624
or-nilot -0.3988053 0.1270259 -0.1679580 -0.121967 0.1148366 -0.0319211
pa-manag -0.6059159 0.0132580 -0.2097879 0.219741 -0.0196834 -0.0060990
pimel-sp 0.0045688 0.0105641 -0.0056660 -0.007706 0.0195737 0.0166255
po-retic -0.0159458 -0.0186255 0.2036677 -0.022912 0.0732801 0.0476898
po-vivip 0.2965955 0.4257332 0.1103178 0.173865 0.0884645 0.0277666
pr-brevi 0.0913350 0.0668588 -0.0807986 -0.109326 0.1110585 -0.0424792
ps-rhomb 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
ps-genise 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
se-heter 0.1269011 0.1191922 -0.1061640 -0.223708 -0.1033018 0.1259165
se-piaba 0.0153808 0.0355642 -0.0190746 -0.025941 0.0658947 0.0559696
se-spilo 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
st-noton 0.0404846 0.0936102 -0.0502070 -0.068280 0.1734446 -0.0717140
sy-marmo 0.0102587 0.0123095 0.0004222 0.012366 -0.0100359 -0.0074642
te-chalc -0.0085141 0.0089285 -0.0353174 -0.230955 -0.1684662 0.0834576
tr-signa 0.0381676 0.1024098 -0.0700306 -0.185740 0.0982160 -0.1189638
Site scores (weighted sums of species scores)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
S-R-CT1 0.17794 0.17407 -0.11165 -0.34215 0.55066 0.59343
S-R-CP1 0.40442 0.23165 0.03283 0.02697 -0.19952 0.63387
S-A-TA1 0.36145 -0.63072 -0.28597 -0.10629 -0.01026 0.22225
S-R-CT2 0.28664 0.42814 -0.12956 -0.03117 0.62283 0.28838
S-R-CP2 0.41105 0.57920 -0.04165 0.62974 -0.49453 -0.29052
S-A-TA2 0.34232 -0.80942 -0.42968 0.31635 0.07837 -0.35035
S-R-CT3 0.21941 0.42589 -0.16656 -0.14433 0.82057 0.15138
S-R-CP3 0.41110 0.36579 0.05733 0.60720 -0.48404 0.09590
S-A-TA3 0.36066 -0.75017 -0.28063 0.23528 0.04592 0.02711
S-R-CT4 -0.03168 0.48020 -0.40119 -0.58252 0.80059 -1.03319
S-R-CP4 0.37055 0.73976 0.01721 0.66131 -0.38435 -0.43926
S-A-TA4 0.33122 -0.73861 -0.18688 0.18475 0.11428 0.10099
B-A-MU1 -0.38305 -0.18344 0.87161 -0.13187 -0.11434 -0.59580
B-A-GU1 -0.70824 -0.08820 0.02406 0.19258 -0.02897 0.18393
B-R-PC2 0.02355 -0.04081 -0.01622 -0.86189 -0.65533 0.23714
B-A-MU2 -0.01727 -0.22412 0.84152 -0.01623 0.13278 0.26472
B-A-GU2 -0.86422 0.05816 -0.26839 0.38495 -0.12580 -0.22247
B-R-PC3 -0.06162 0.02542 -0.13758 -0.81471 -0.71121 0.40611
B-A-MU3 0.04940 -0.21047 0.70126 -0.02505 0.24019 0.42788
B-A-GU3 -0.80399 0.06771 -0.39601 0.25211 0.03831 -0.05670
B-R-PC4 -0.05423 0.11219 -0.22910 -0.82732 -0.45991 -0.64325
B-A-MU4 -0.05907 -0.04333 0.98305 0.08215 0.20938 -0.09679
B-A-GU4 -0.76635 0.03110 -0.44779 0.31012 0.01436 0.09524
Site constraints (linear combinations of constraining variables)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
S-R-CT1 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.59343
S-R-CP1 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 0.63387
S-A-TA1 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.22225
S-R-CT2 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.28838
S-R-CP2 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 -0.29052
S-A-TA2 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 -0.35035
S-R-CT3 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.15138
S-R-CP3 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 0.09590
S-A-TA3 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.02711
S-R-CT4 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 -1.03319
S-R-CP4 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 -0.43926
S-A-TA4 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.10099
B-A-MU1 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 -0.59580
B-A-GU1 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 0.18393
B-R-PC2 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 0.23714
B-A-MU2 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 0.26472
B-A-GU2 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 -0.22247
B-R-PC3 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 0.40611
B-A-MU3 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 0.42788
B-A-GU3 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 -0.05670
B-R-PC4 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 -0.64325
B-A-MU4 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 -0.09679
B-A-GU4 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 0.09524
Biplot scores for constraining variables
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
m.elev -0.837057 -0.28161 0.4638 -0.06528 -0.02497 0
m.river -0.787075 -0.06706 0.3185 -0.49160 0.18145 0
m.stream 0.091081 0.21413 -0.3329 -0.21588 0.88792 0
m.distsource 0.119356 0.38915 -0.2797 -0.38522 0.77956 0
m.distmouth -0.004124 -0.36176 0.2587 -0.82438 -0.35011 0modelo_rda1 <- rda1$call
modelo_rda1rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource +
m.distmouth, data = m_trns_a)Aqui fizemos uma regressão multipla com o comando step() e escolhemos ambas forward selection e backward selection (argumento direction = "both") para a criação de um modelo de entrada das variáveis que melhor explicam a matriz comunitária. Outras opções são, direction = "backward" ou direction = "forward".
Note que o modelo proposto pela RDA para as principais variáveis explanatórias da matriz de comunidades é dado por modelo_rda1
9.2.1 Variáveis sugeridas pelo modelo
Criamos uma nova RDA com apenas as variáveis explanatórias sugeridas pelo modelo.
#|results: hold
#(matriz de dados comunitária ~ variáveis da matriz ambiental)
rda2 <- rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
#(variáveis de resposta ~ variaveis explanatórias sugeridas pelo modelo stepwise regression)
summary(rda2)
Call:
rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Partitioning of variance:
Inertia Proportion
Total 0.6376 1.0000
Constrained 0.4579 0.7182
Unconstrained 0.1797 0.2818
Eigenvalues, and their contribution to the variance
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1 PC2
Eigenvalue 0.1647 0.1218 0.0784 0.06136 0.03158 0.05057 0.03279
Proportion Explained 0.2584 0.1911 0.1230 0.09624 0.04953 0.07931 0.05143
Cumulative Proportion 0.2584 0.4495 0.5724 0.66868 0.71821 0.79753 0.84896
PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
Eigenvalue 0.02103 0.01958 0.01563 0.01090 0.008561 0.006846
Proportion Explained 0.03298 0.03071 0.02452 0.01709 0.013428 0.010738
Cumulative Proportion 0.88193 0.91264 0.93716 0.95425 0.967677 0.978415
PC9 PC10 PC11 PC12 PC13 PC14
Eigenvalue 0.004576 0.003095 0.001922 0.001733 0.001085 0.0006922
Proportion Explained 0.007177 0.004854 0.003015 0.002717 0.001701 0.0010858
Cumulative Proportion 0.985592 0.990446 0.993461 0.996179 0.997880 0.9989660
PC15 PC16 PC17
Eigenvalue 0.0005869 6.746e-05 4.945e-06
Proportion Explained 0.0009205 1.058e-04 7.756e-06
Cumulative Proportion 0.9998864 1.000e+00 1.000e+00
Accumulated constrained eigenvalues
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5
Eigenvalue 0.1647 0.1218 0.0784 0.06136 0.03158
Proportion Explained 0.3598 0.2660 0.1712 0.13400 0.06896
Cumulative Proportion 0.3598 0.6258 0.7970 0.93104 1.00000
Scaling 2 for species and site scores
* Species are scaled proportional to eigenvalues
* Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
* General scaling constant of scores: 1.935249
Species scores
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
ap-davis -0.0033512 0.0035144 -0.0139013 -0.090906 -0.0663101 0.0368148
as-bimac 0.2532217 -0.2882728 0.1441978 -0.056717 0.0583303 0.4243202
as-fasci 0.0015022 0.0314901 -0.0935819 -0.107800 0.0405842 0.0263011
ch-bimac 0.2600316 -0.5332807 -0.2215477 0.111375 0.0541427 -0.0226344
ci-ocela 0.1444617 0.1771794 -0.0010665 0.129885 -0.1767754 -0.0563130
ci-orien 0.1484989 0.2101962 -0.0307628 0.095778 0.0061738 -0.0198549
co-macro 0.0058862 -0.0123529 -0.0049901 0.002657 0.0009629 0.0004574
co-heter 0.0018652 0.0043128 -0.0023131 -0.003146 0.0079909 0.0067873
cr-menez 0.0195201 0.0294230 -0.0228101 -0.025306 0.0689498 0.0223463
cu-lepid -0.0019546 0.0020497 -0.0081080 -0.053021 -0.0386754 0.0257982
cy-gilbe 0.0088258 0.0403037 -0.0428435 -0.185455 -0.0539628 -0.2171832
ge-brasi -0.3432171 -0.0944993 0.4716819 -0.060093 0.0125413 -0.0765878
he-margi 0.0037115 0.0085819 -0.0046028 -0.006260 0.0159009 -0.0103363
ho-malab 0.1598940 0.0905801 -0.0411976 0.075784 -0.0340882 0.0114178
hy-pusar 0.0585524 0.0980691 -0.0302738 -0.010290 0.0609033 0.0476471
le-melan -0.0008542 0.0008958 -0.0035434 -0.023172 -0.0169021 0.0065835
le-piau 0.0565389 0.0601312 -0.0134085 0.027995 -0.0280772 -0.0220594
le-taeni -0.0006040 0.0006334 -0.0025055 -0.016385 -0.0119516 0.0046553
mo-costa -0.0004265 0.0004473 -0.0017693 -0.011570 -0.0084397 0.0056296
mo-lepid 0.0132743 0.0306935 -0.0164622 -0.022388 0.0568701 0.0452624
or-nilot -0.3988053 0.1270259 -0.1679580 -0.121967 0.1148366 -0.0319211
pa-manag -0.6059159 0.0132580 -0.2097879 0.219741 -0.0196834 -0.0060990
pimel-sp 0.0045688 0.0105641 -0.0056660 -0.007706 0.0195737 0.0166255
po-retic -0.0159458 -0.0186255 0.2036677 -0.022912 0.0732801 0.0476898
po-vivip 0.2965955 0.4257332 0.1103178 0.173865 0.0884645 0.0277666
pr-brevi 0.0913350 0.0668588 -0.0807986 -0.109326 0.1110585 -0.0424792
ps-rhomb 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
ps-genise 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
se-heter 0.1269011 0.1191922 -0.1061640 -0.223708 -0.1033018 0.1259165
se-piaba 0.0153808 0.0355642 -0.0190746 -0.025941 0.0658947 0.0559696
se-spilo 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
st-noton 0.0404846 0.0936102 -0.0502070 -0.068280 0.1734446 -0.0717140
sy-marmo 0.0102587 0.0123095 0.0004222 0.012366 -0.0100359 -0.0074642
te-chalc -0.0085141 0.0089285 -0.0353174 -0.230955 -0.1684662 0.0834576
tr-signa 0.0381676 0.1024098 -0.0700306 -0.185740 0.0982160 -0.1189638
Site scores (weighted sums of species scores)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
S-R-CT1 0.17794 0.17407 -0.11165 -0.34215 0.55066 0.59343
S-R-CP1 0.40442 0.23165 0.03283 0.02697 -0.19952 0.63387
S-A-TA1 0.36145 -0.63072 -0.28597 -0.10629 -0.01026 0.22225
S-R-CT2 0.28664 0.42814 -0.12956 -0.03117 0.62283 0.28838
S-R-CP2 0.41105 0.57920 -0.04165 0.62974 -0.49453 -0.29052
S-A-TA2 0.34232 -0.80942 -0.42968 0.31635 0.07837 -0.35035
S-R-CT3 0.21941 0.42589 -0.16656 -0.14433 0.82057 0.15138
S-R-CP3 0.41110 0.36579 0.05733 0.60720 -0.48404 0.09590
S-A-TA3 0.36066 -0.75017 -0.28063 0.23528 0.04592 0.02711
S-R-CT4 -0.03168 0.48020 -0.40119 -0.58252 0.80059 -1.03319
S-R-CP4 0.37055 0.73976 0.01721 0.66131 -0.38435 -0.43926
S-A-TA4 0.33122 -0.73861 -0.18688 0.18475 0.11428 0.10099
B-A-MU1 -0.38305 -0.18344 0.87161 -0.13187 -0.11434 -0.59580
B-A-GU1 -0.70824 -0.08820 0.02406 0.19258 -0.02897 0.18393
B-R-PC2 0.02355 -0.04081 -0.01622 -0.86189 -0.65533 0.23714
B-A-MU2 -0.01727 -0.22412 0.84152 -0.01623 0.13278 0.26472
B-A-GU2 -0.86422 0.05816 -0.26839 0.38495 -0.12580 -0.22247
B-R-PC3 -0.06162 0.02542 -0.13758 -0.81471 -0.71121 0.40611
B-A-MU3 0.04940 -0.21047 0.70126 -0.02505 0.24019 0.42788
B-A-GU3 -0.80399 0.06771 -0.39601 0.25211 0.03831 -0.05670
B-R-PC4 -0.05423 0.11219 -0.22910 -0.82732 -0.45991 -0.64325
B-A-MU4 -0.05907 -0.04333 0.98305 0.08215 0.20938 -0.09679
B-A-GU4 -0.76635 0.03110 -0.44779 0.31012 0.01436 0.09524
Site constraints (linear combinations of constraining variables)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
S-R-CT1 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.59343
S-R-CP1 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 0.63387
S-A-TA1 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.22225
S-R-CT2 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.28838
S-R-CP2 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 -0.29052
S-A-TA2 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 -0.35035
S-R-CT3 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.15138
S-R-CP3 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 0.09590
S-A-TA3 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.02711
S-R-CT4 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 -1.03319
S-R-CP4 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 -0.43926
S-A-TA4 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.10099
B-A-MU1 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 -0.59580
B-A-GU1 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 0.18393
B-R-PC2 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 0.23714
B-A-MU2 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 0.26472
B-A-GU2 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 -0.22247
B-R-PC3 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 0.40611
B-A-MU3 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 0.42788
B-A-GU3 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 -0.05670
B-R-PC4 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 -0.64325
B-A-MU4 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 -0.09679
B-A-GU4 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 0.09524
Biplot scores for constraining variables
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
m.elev -0.837057 -0.28161 0.4638 -0.06528 -0.02497 0
m.river -0.787075 -0.06706 0.3185 -0.49160 0.18145 0
m.stream 0.091081 0.21413 -0.3329 -0.21588 0.88792 0
m.distsource 0.119356 0.38915 -0.2797 -0.38522 0.77956 0
m.distmouth -0.004124 -0.36176 0.2587 -0.82438 -0.35011 0#str(rda2)Avaliamos a colinearidade do novo modelo de RDA e testamos a significância dos novos resultados
#Colinearidade
vif.cca(rda2)
#ANOVAS
anova(rda2, perm.max = 999)
anova(rda2, by="axis", perm.max = 999)
anova(rda2, by="terms", perm.max = 999)
anova(rda2, by="margin", perm.max = 999)
summary(rda2)
#Triplot
simplified_model <- ordiplot(rda2, type = "points", scaling = 2) 
m.elev m.river m.stream m.distsource m.distmouth
104.052842 108.865795 50.598866 125.910397 5.112757
Permutation test for rda under reduced model
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
Model 5 0.45791 8.6658 0.001 ***
Residual 17 0.17966
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Permutation test for rda under reduced model
Forward tests for axes
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
RDA1 1 0.164744 15.5888 0.001 ***
RDA2 1 0.121819 11.5270 0.001 ***
RDA3 1 0.078405 7.4190 0.001 ***
RDA4 1 0.061361 5.8063 0.001 ***
RDA5 1 0.031579 2.9881 0.003 **
Residual 17 0.179658
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Permutation test for rda under reduced model
Terms added sequentially (first to last)
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
m.elev 1 0.142240 13.4594 0.001 ***
m.river 1 0.065920 6.2376 0.001 ***
m.stream 1 0.039957 3.7809 0.001 ***
m.distsource 1 0.105074 9.9426 0.001 ***
m.distmouth 1 0.104716 9.9086 0.001 ***
Residual 17 0.179658
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Permutation test for rda under reduced model
Marginal effects of terms
Permutation: free
Number of permutations: 999
Model: rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Df Variance F Pr(>F)
m.elev 1 0.083461 7.8974 0.001 ***
m.river 1 0.090918 8.6031 0.001 ***
m.stream 1 0.096736 9.1536 0.001 ***
m.distsource 1 0.091917 8.6976 0.001 ***
m.distmouth 1 0.104716 9.9086 0.001 ***
Residual 17 0.179658
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Call:
rda(formula = hell ~ m.elev + m.river + m.stream + m.distsource + m.distmouth, data = m_trns_a)
Partitioning of variance:
Inertia Proportion
Total 0.6376 1.0000
Constrained 0.4579 0.7182
Unconstrained 0.1797 0.2818
Eigenvalues, and their contribution to the variance
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1 PC2
Eigenvalue 0.1647 0.1218 0.0784 0.06136 0.03158 0.05057 0.03279
Proportion Explained 0.2584 0.1911 0.1230 0.09624 0.04953 0.07931 0.05143
Cumulative Proportion 0.2584 0.4495 0.5724 0.66868 0.71821 0.79753 0.84896
PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
Eigenvalue 0.02103 0.01958 0.01563 0.01090 0.008561 0.006846
Proportion Explained 0.03298 0.03071 0.02452 0.01709 0.013428 0.010738
Cumulative Proportion 0.88193 0.91264 0.93716 0.95425 0.967677 0.978415
PC9 PC10 PC11 PC12 PC13 PC14
Eigenvalue 0.004576 0.003095 0.001922 0.001733 0.001085 0.0006922
Proportion Explained 0.007177 0.004854 0.003015 0.002717 0.001701 0.0010858
Cumulative Proportion 0.985592 0.990446 0.993461 0.996179 0.997880 0.9989660
PC15 PC16 PC17
Eigenvalue 0.0005869 6.746e-05 4.945e-06
Proportion Explained 0.0009205 1.058e-04 7.756e-06
Cumulative Proportion 0.9998864 1.000e+00 1.000e+00
Accumulated constrained eigenvalues
Importance of components:
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5
Eigenvalue 0.1647 0.1218 0.0784 0.06136 0.03158
Proportion Explained 0.3598 0.2660 0.1712 0.13400 0.06896
Cumulative Proportion 0.3598 0.6258 0.7970 0.93104 1.00000
Scaling 2 for species and site scores
* Species are scaled proportional to eigenvalues
* Sites are unscaled: weighted dispersion equal on all dimensions
* General scaling constant of scores: 1.935249
Species scores
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
ap-davis -0.0033512 0.0035144 -0.0139013 -0.090906 -0.0663101 0.0368148
as-bimac 0.2532217 -0.2882728 0.1441978 -0.056717 0.0583303 0.4243202
as-fasci 0.0015022 0.0314901 -0.0935819 -0.107800 0.0405842 0.0263011
ch-bimac 0.2600316 -0.5332807 -0.2215477 0.111375 0.0541427 -0.0226344
ci-ocela 0.1444617 0.1771794 -0.0010665 0.129885 -0.1767754 -0.0563130
ci-orien 0.1484989 0.2101962 -0.0307628 0.095778 0.0061738 -0.0198549
co-macro 0.0058862 -0.0123529 -0.0049901 0.002657 0.0009629 0.0004574
co-heter 0.0018652 0.0043128 -0.0023131 -0.003146 0.0079909 0.0067873
cr-menez 0.0195201 0.0294230 -0.0228101 -0.025306 0.0689498 0.0223463
cu-lepid -0.0019546 0.0020497 -0.0081080 -0.053021 -0.0386754 0.0257982
cy-gilbe 0.0088258 0.0403037 -0.0428435 -0.185455 -0.0539628 -0.2171832
ge-brasi -0.3432171 -0.0944993 0.4716819 -0.060093 0.0125413 -0.0765878
he-margi 0.0037115 0.0085819 -0.0046028 -0.006260 0.0159009 -0.0103363
ho-malab 0.1598940 0.0905801 -0.0411976 0.075784 -0.0340882 0.0114178
hy-pusar 0.0585524 0.0980691 -0.0302738 -0.010290 0.0609033 0.0476471
le-melan -0.0008542 0.0008958 -0.0035434 -0.023172 -0.0169021 0.0065835
le-piau 0.0565389 0.0601312 -0.0134085 0.027995 -0.0280772 -0.0220594
le-taeni -0.0006040 0.0006334 -0.0025055 -0.016385 -0.0119516 0.0046553
mo-costa -0.0004265 0.0004473 -0.0017693 -0.011570 -0.0084397 0.0056296
mo-lepid 0.0132743 0.0306935 -0.0164622 -0.022388 0.0568701 0.0452624
or-nilot -0.3988053 0.1270259 -0.1679580 -0.121967 0.1148366 -0.0319211
pa-manag -0.6059159 0.0132580 -0.2097879 0.219741 -0.0196834 -0.0060990
pimel-sp 0.0045688 0.0105641 -0.0056660 -0.007706 0.0195737 0.0166255
po-retic -0.0159458 -0.0186255 0.2036677 -0.022912 0.0732801 0.0476898
po-vivip 0.2965955 0.4257332 0.1103178 0.173865 0.0884645 0.0277666
pr-brevi 0.0913350 0.0668588 -0.0807986 -0.109326 0.1110585 -0.0424792
ps-rhomb 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
ps-genise 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
se-heter 0.1269011 0.1191922 -0.1061640 -0.223708 -0.1033018 0.1259165
se-piaba 0.0153808 0.0355642 -0.0190746 -0.025941 0.0658947 0.0559696
se-spilo 0.0012874 0.0029768 -0.0015966 -0.002171 0.0055155 0.0011951
st-noton 0.0404846 0.0936102 -0.0502070 -0.068280 0.1734446 -0.0717140
sy-marmo 0.0102587 0.0123095 0.0004222 0.012366 -0.0100359 -0.0074642
te-chalc -0.0085141 0.0089285 -0.0353174 -0.230955 -0.1684662 0.0834576
tr-signa 0.0381676 0.1024098 -0.0700306 -0.185740 0.0982160 -0.1189638
Site scores (weighted sums of species scores)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
S-R-CT1 0.17794 0.17407 -0.11165 -0.34215 0.55066 0.59343
S-R-CP1 0.40442 0.23165 0.03283 0.02697 -0.19952 0.63387
S-A-TA1 0.36145 -0.63072 -0.28597 -0.10629 -0.01026 0.22225
S-R-CT2 0.28664 0.42814 -0.12956 -0.03117 0.62283 0.28838
S-R-CP2 0.41105 0.57920 -0.04165 0.62974 -0.49453 -0.29052
S-A-TA2 0.34232 -0.80942 -0.42968 0.31635 0.07837 -0.35035
S-R-CT3 0.21941 0.42589 -0.16656 -0.14433 0.82057 0.15138
S-R-CP3 0.41110 0.36579 0.05733 0.60720 -0.48404 0.09590
S-A-TA3 0.36066 -0.75017 -0.28063 0.23528 0.04592 0.02711
S-R-CT4 -0.03168 0.48020 -0.40119 -0.58252 0.80059 -1.03319
S-R-CP4 0.37055 0.73976 0.01721 0.66131 -0.38435 -0.43926
S-A-TA4 0.33122 -0.73861 -0.18688 0.18475 0.11428 0.10099
B-A-MU1 -0.38305 -0.18344 0.87161 -0.13187 -0.11434 -0.59580
B-A-GU1 -0.70824 -0.08820 0.02406 0.19258 -0.02897 0.18393
B-R-PC2 0.02355 -0.04081 -0.01622 -0.86189 -0.65533 0.23714
B-A-MU2 -0.01727 -0.22412 0.84152 -0.01623 0.13278 0.26472
B-A-GU2 -0.86422 0.05816 -0.26839 0.38495 -0.12580 -0.22247
B-R-PC3 -0.06162 0.02542 -0.13758 -0.81471 -0.71121 0.40611
B-A-MU3 0.04940 -0.21047 0.70126 -0.02505 0.24019 0.42788
B-A-GU3 -0.80399 0.06771 -0.39601 0.25211 0.03831 -0.05670
B-R-PC4 -0.05423 0.11219 -0.22910 -0.82732 -0.45991 -0.64325
B-A-MU4 -0.05907 -0.04333 0.98305 0.08215 0.20938 -0.09679
B-A-GU4 -0.76635 0.03110 -0.44779 0.31012 0.01436 0.09524
Site constraints (linear combinations of constraining variables)
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
S-R-CT1 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.59343
S-R-CP1 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 0.63387
S-A-TA1 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.22225
S-R-CT2 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.28838
S-R-CP2 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 -0.29052
S-A-TA2 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 -0.35035
S-R-CT3 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 0.15138
S-R-CP3 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 0.09590
S-A-TA3 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.02711
S-R-CT4 0.16308 0.37708 -0.20224 -0.27504 0.69866 -1.03319
S-R-CP4 0.39928 0.47910 0.01643 0.48131 -0.39061 -0.43926
S-A-TA4 0.34891 -0.73223 -0.29579 0.15752 0.05708 0.10099
B-A-MU1 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 -0.59580
B-A-GU1 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 0.18393
B-R-PC2 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 0.23714
B-A-MU2 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 0.26472
B-A-GU2 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 -0.22247
B-R-PC3 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 0.40611
B-A-MU3 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 0.42788
B-A-GU3 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 -0.05670
B-R-PC4 -0.03077 0.03227 -0.12763 -0.83464 -0.60882 -0.64325
B-A-MU4 -0.10250 -0.16534 0.84936 -0.02275 0.11700 -0.09679
B-A-GU4 -0.78570 0.01719 -0.27203 0.28494 -0.02552 0.09524
Biplot scores for constraining variables
RDA1 RDA2 RDA3 RDA4 RDA5 PC1
m.elev -0.837057 -0.28161 0.4638 -0.06528 -0.02497 0
m.river -0.787075 -0.06706 0.3185 -0.49160 0.18145 0
m.stream 0.091081 0.21413 -0.3329 -0.21588 0.88792 0
m.distsource 0.119356 0.38915 -0.2797 -0.38522 0.77956 0
m.distmouth -0.004124 -0.36176 0.2587 -0.82438 -0.35011 0Fizemos uma RDA. Pergunta… Existe uma alta colinearidade, acima de 20, entre algumas das variáveis explicativas do modelo sugerido pela SMR. É recomendavel que essas variáveis sejam removidas.
10 Referências
James, G., D. Witten, T. Hastie, e R. Tibshirani. 2013. An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. Página 426. Book, Springer.
Medeiros, E. S. F., M. J. Silva, e R. T. C. Ramos. 2008. Application of catchment- and local-scale variables for aquatic habitat characterization and assessment in the Brazilian semi-arid region. Neotropical Biology and Conservation 3:13–20.
Apêndices
Sites consultados
https://youtu.be/_bpQ16uUqs4
https://youtu.be/O5HFxgl2WA4
https://youtu.be/wXFDIgaTdLw
https://youtu.be/YkpO2ESf0qo
Notas de rodapé
Semestre 2023.1↩︎
São estimadas combinações lineares de variáveis explicativas que estão maximamente correlacionadas com a variável resposta. Essas combinações lineares são chamadas de eixos canônicos. Os eixos canônicos são calculados de forma a serem ortogonais uns aos outros, ou seja, eles não estão correlacionados entre si.↩︎
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